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法律研究一個玩具的形狀是一個直圓柱體，一端是一個半球體，另一端是一個圓錐體。圓柱體的半徑和高分別為\( 5 \mathrm{~cm} \)和\( 13 \mathrm{~cm} \)。半球體和圓錐體的半徑與圓柱體的半徑相同。如果玩具的總高度為\( 30 \mathrm{~cm} \)，求玩具的表面積。
已知
一個玩具的形狀是一個直圓柱體，一端是一個半球體，另一端是一個圓錐體。
圓柱體的半徑和高分別為\( 5 \mathrm{~cm} \)和\( 13 \mathrm{~cm} \)。
半球體和圓錐體的半徑與圓柱體的半徑相同。
玩具的總高度為\( 30 \mathrm{~cm} \)。
要求
我們必須找到玩具的表面積。
解答
圓柱體底面半徑 $r= 5\ cm$
圓柱體高度 $h_1 = 13\ cm$
圓錐體高度 $h_2 = 30 - (13 + 5)$
$= 30-18$
$= 12\ cm$
圓錐體的斜高 $l=\sqrt{r^{2}+h_{2}^{2}}$
$=\sqrt{(5)^{2}+(12)^{2}}$
$=\sqrt{25+144}$
$=\sqrt{169}$
$=13 \mathrm{~cm}$
半球體半徑 $r=5 \mathrm{~cm}$
玩具的總表面積 = 圓錐體的側面積 + 圓柱體的側面積 + 半球體的側面積
$=\pi r l+2 \pi r h_{1}+2 \pi r^{2}$
$=\pi r(l+2 h_{1}+2 r)$
$=\frac{22}{7} \times 5[13+2 \times 13+2 \times 5]$
$=\frac{110}{7}[13+26+10]$
$=\frac{110}{7} \times 49$
$=770 \mathrm{~cm}^{2}$
玩具的表面積為 $770\ cm^2$。
更新於: 2022年10月10日
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