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法律研究一個立體由一個直立圓柱體、一端為半球體、另一端為圓錐體組成。公共底面的半徑為\( 3.5 \mathrm{~cm} \)，圓柱體部分和圓錐體部分的高度分別為\( 10 \mathrm{~cm} \)和\( 6 \mathrm{~cm} \)。求該立體的總表面積。（使用\( \pi=22 / 7 \)）
已知
一個立體由一個直立圓柱體、一端為半球體、另一端為圓錐體組成。
公共底面的半徑為\( 3.5 \mathrm{~cm} \)，圓柱體部分和圓錐體部分的高度分別為\( 10 \mathrm{~cm} \)和\( 6 \mathrm{~cm} \)。
要求
我們需要求出該立體的總表面積。
解答
公共底面半徑 $r = 3.5\ cm$
圓柱體部分高度 $h_1 = 10\ cm$
圓錐體部分高度 $h_2 = 6\ cm$
圓錐體部分斜高 $l=\sqrt{r^{2}+h_{2}^{2}}$
$=\sqrt{(3.5)^{2}+(6)^{2}}$
$=\sqrt{12.25+36}$
$=\sqrt{48.25}$
$=6.95 \mathrm{~cm}$
立體的總表面積 = 圓錐體的側面積 + 圓柱體的側面積 + 半球體的側面積
$=\pi r l + 2 \pi r h_{1}+2 \pi r^{2}$
$=\pi r(l+2 h_{1}+2 r)$
$=\frac{22}{7} \times 3.5(6.95+2 \times10+2 \times 3.5)$
$=11(6.95+20+7)$
$=11 \times 33.95$
$=373.45 \mathrm{~cm}^{2}$
該立體的總表面積為 $373.45\ cm^2$。
更新於: 2022年10月10日
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