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法律一個實心木製玩具由一個半球體和一個相同半徑的圓錐體疊加而成。半球體的半徑為\( 3.5 \mathrm{~cm} \)，製作玩具所用木材的總量為\( 166 \frac{5}{6} \mathrm{~cm}^{3} \)。求玩具的高度。另外，求以\( ₹ 10 \)每\( \mathrm{cm}^{2} \)的費率塗漆玩具半球體部分的費用。（取\( \left.\pi=22 / 7\right) \)。
已知
一個實心木製玩具由一個半球體和一個相同半徑的圓錐體疊加而成。
半球體的半徑為\( 3.5 \mathrm{~cm} \)，製作玩具所用木材的總量為\( 166 \frac{5}{6} \mathrm{~cm}^{3} \)。
需要求解
我們需要求出玩具的高度以及以\( ₹ 10 \)每\( \mathrm{cm}^{2} \)的費率塗漆玩具半球體部分的費用。
解答
製作玩具所用木材的體積 $=166 \frac{5}{6} \mathrm{~cm}^{3}$
$=\frac{1001}{6} \mathrm{~cm}^{3}$
半球體的半徑 $=3.5 \mathrm{~cm}$
設圓錐體部分的高度為 $h$。
這意味著，
所用木材的體積 $=\frac{1}{3} \pi r^{2} h+\frac{2}{3} \pi r^{3}$
$=\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times(3.5)^{2} \times h+\frac{2}{3} \times \frac{22}{7} \times(3.5)^{3}$
$=\frac{22}{21}(3.5)^{2}[h+2 \times 3.5]$
$=\frac{22}{21} \times 12.25(h+7)$
$=\frac{38.5}{3}(h+7)$
因此，
$\frac{1001}{6}=\frac{38.5}{3}(h+7)$
$\frac{1001(3)}{6(38.5)}=(h+7)$
$h=13-7$
$h=6 \mathrm{~cm}$
玩具的總高度 $=6+3.5$
$=9.5 \mathrm{~cm}$
半球體部分的表面積 $=2 \pi r^{2}$
$=2 \times \frac{22}{7} \times (3.5)^2$
$=\frac{2 \times 22}{7} \times (\frac{7}{2})^2 $
$=77 \mathrm{~cm}^{2}$
玩具塗漆的費用每 $\ cm^2 =Rs.\ 10$
玩具半球體部分塗漆的總費用 $=Rs.\ 77 \times 10$
$=Rs.\ 770$
玩具半球體部分塗漆的費用為 $Rs.\ 770$。
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