一個木製玩具是由一個實心圓柱體兩端挖去半徑相同的半球製成的。如果圓柱體的高度為 10 釐米，底面半徑為 3.5 釐米，求玩具的木料體積。[使用 $\pi =\frac{22}{7}$]。

已知：實心圓柱體的高度 $=10\ cm$，底面半徑 $=3.5\ cm$

要求：求由給定圓柱體兩端挖去半徑相同的半球製成的玩具的木料體積。

解答

圓柱體的高度，$h=10\ cm$

圓柱體的半徑 = 每個半球的半徑，$r=3.5\ cm$

每個半球的體積$=\frac{2}{3} \pi r^{3}$

圓柱體的體積 $=\pi r^{2} h$

$\therefore$ 玩具的木料體積$=$圓柱體的體積 $-2\times$ 每個半球的體積

$=\pi r^{2} h-2\times \frac{2}{3} \pi r^{3}$

$=\pi r^{2}\left( h-2\times \frac{2}{3} r\right)$

$=\frac{22}{7} \times 3.5\times 3.5( 10-2\times \frac{2}{3} \times 3.5)$

$=38.5\times 5.33$

$=205.205\ cm^{3} $

因此，玩具的木料體積為 $205.205\ cm^{3}$。

更新於： 2022年10月10日

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