一個高是其直徑三分之二的圓柱體，與一個半徑為4釐米的球體的體積相同。計算該圓柱體底部的半徑。

 已知

一個高是其直徑三分之二的圓柱體，與一個半徑為4釐米的球體的體積相同。

要求

我們必須找到圓柱體底部的半徑。

解答

球體的半徑 (r) = 4釐米

這意味著：

球體的體積 = $\frac{4}{3} \pi r^{3}$

= $\frac{4}{3} \pi \times 4 \times 4 \times 4$

= $\frac{256 \pi}{3} cm^{3}$

因此：

圓柱體的體積 = $\frac{256 \pi}{3} cm^{3}$

設圓柱體的直徑為 2R

這意味著：

圓柱體的高 H = $\frac{2}{3}(2 R)$

= $\frac{4}{3} R$

體積 = $\pi R^{2} H$

= $\pi R^{2} \times \frac{4}{3} R$

= $\frac{4}{3} \pi R^{3}$

這意味著：

$\frac{4}{3} \pi R^{3} = \frac{256 \pi}{3}$

$R^{3} = \frac{256 \pi}{3} \times \frac{3}{4 \pi}$

$R^3 = 64$

$R^3 = (4)^{3}$

$\Rightarrow R = 4釐米$

因此，圓柱體的半徑為 4釐米。

教程點

更新於：2022年10月10日

57 次瀏覽

啟動你的職業生涯

完成課程獲得認證

開始