如果一個直圓柱體的底面半徑減半，而高度保持不變，則所得圓柱體的體積與原圓柱體體積之比為

$( A)$ 1:2
$( B)$ 2:1
$( C)$ 1:4
$( D)$ 4:1

已知：圓柱體的半徑減半。

要求：求出新圓柱體的體積與原圓柱體體積之比。

解：設原圓柱體的半徑為$r$，高度為$h$。

將圓柱體的半徑減半後，

新圓柱體的半徑變為$\frac{r}{2}$

新圓柱體的高度保持不變，仍為$h$。

原圓柱體的體積為 $ V1\ =πr^{2} h$

新圓柱體的體積為 $ V_{2} =π\left(\frac{r}{2}\right)^{2} h=\frac{πr^{2} h}{4}$

$\therefore$ 新圓柱體與原圓柱體體積之比$=\frac{V_{1}}{V_{2}}$

$=\frac{\frac{πr^{2} h}{4}}{πr^{2} h}$

$=\frac{1}{4}$

因此，新圓柱體與原圓柱體體積之比$=V_{1}\ :\ V_{2}=1:4$

$\therefore$ 選擇$( C)$ 正確。
 

更新於：2022年10月10日

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