如果圓錐底部的半徑減半，而高度保持不變，則縮小後的圓錐體積與原圓錐體積的比是多少？

 已知

圓錐底部的半徑減半，高度保持不變。

需要做的事情

我們需要找到縮小後的圓錐體積與原圓錐體積的比。

解答

設 $r$ 為原圓錐的半徑，$h$ 為原圓錐的高度。

這意味著，

原圓錐的體積 $=\frac{1}{3} \pi r^2h$

將半徑減半，高度保持不變，

新圓錐的體積 $=\frac{1}{3} \pi (\frac{r}{2})^{2} h$

$=\frac{1}{3} \pi \frac{r^{2}}{4} h$

$=\frac{1}{4}(\frac{1}{3} \pi r^{2} h)$

因此，

兩個圓錐的體積比 $=\frac{1}{3} \pi r^{2} h: \frac{1}{4}(\frac{1}{3} \pi r^{2} h)$

$=1: \frac{1}{4}$

$=4: 1$

縮小後的圓錐體積與原圓錐體積的比為 $1: 4$。

教程點

更新於: 2022年10月10日

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