如果一個半徑為 $r$ 的球體被熔化並重鑄成一個高為 $h$ 的圓錐體，則求圓錐體底部的半徑。

已知：半徑為 $r$ 的球體被熔化並重鑄成一個高為 $h$ 的圓錐體。

要求：求圓錐體底部的半徑。

如題所述，半徑為 $r$ 的球體被熔化並重鑄成一個高為 $h$ 的圓錐體。設新形成的圓錐體的半徑為 $R$。

因此，

球體的體積 =$\frac{4}{3}\pi r^3$

圓錐體的體積 =$\frac{1}{3}\pi R^2h$

我們知道，球體的體積 = 圓錐體的體積

$\Rightarrow \frac{4}{3}\pi r^3=\frac{1}{3} \pi R^2h$

$\Rightarrow 4r^3=R^2h$

$\Rightarrow R^2=\frac{4r^3}{h}$

$\Rightarrow R=\sqrt{\frac{4r^3}{h}}$

$\Rightarrow R=2\sqrt{\frac{r^3}{h}}$

因此，圓錐體的半徑是 $2\sqrt{\frac{r^3}{h}}$。