一個空心球體，內徑和外徑分別為 4 釐米和 8 釐米，被熔化成一個底面直徑為 8 釐米的圓錐體。計算圓錐體的高度。

已知

一個空心球體，內徑和外徑分別為 4 釐米和 8 釐米，被熔化成一個底面直徑為 8 釐米的圓錐體。

要求

我們必須找到圓錐體的高度。

解答

空心球體外徑 = 8 釐米

空心球體內徑 = 4 釐米

這意味著，

外半徑 R = 8/2

= 4 釐米

內半徑 r = 4/2

= 2 釐米

空心球體的體積 = (4/3)π(R³ - r³)

= (4/3)π[4³ - 2³]

= (4/3)π[64 - 8]

= (4π/3) × 56

= (224/3)π 立方厘米

實心圓錐體底面直徑 = 8 釐米

這意味著，

實心圓錐體底面半徑 r1 = 8/2

= 4 釐米

設圓錐體的高度為 h。

因此，

(1/3)πr1²h = (224/3)π

⇒ (1/3)π(4)²h = (224/3)π

⇒ (16/3)πh = (224/3)π

⇒ h = (224π × 3) / (3 × 16π)

⇒ h = 14 釐米

圓錐體的高度為 14 釐米。

教程點

更新於： 2022 年 10 月 10 日

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