一個金屬球殼，內徑和外徑分別為4釐米和8釐米，將其熔化後重新鑄造成一個底面直徑為8釐米的圓錐體。求圓錐體的高。

已知：一個金屬球殼，內徑和外徑分別為4釐米和8釐米，將其熔化後重新鑄造成一個底面直徑為8釐米的圓錐體。

求解：求圓錐體的高。

球殼內半徑，r=2釐米

球殼外半徑，R=4釐米

圓錐體底面直徑，d=8釐米

$\therefore$ 圓錐體半徑，$r_1=\frac{d}{2}=\frac{8}{2}=4$釐米

設h為圓錐體的高。

已知圓錐體體積=球殼體積

$\Rightarrow \frac{1}{3}\pi r_{1}^2h=\frac{4}{3}\pi [R^3−r^3]$

$\Rightarrow 16h=4[4^3-2^3]$

$\Rightarrow 4h=56$

$\Rightarrow h=14$釐米

因此，圓錐體的高為14釐米。