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法學一個半徑為3釐米的球體被熔化並重鑄成三個球體。其中兩個球體的半徑分別為1.5釐米和2釐米。求第三個球體的直徑。
已知
球體半徑 = 3釐米。
兩個球體的半徑分別為1.5釐米和2釐米。
要求
我們必須找到第三個球體的直徑。
解答
設r3為第三個球體的半徑。
球體的體積 = (4/3)πR3
=(4/3)π(3)3
=36π立方厘米
第一個小球的半徑r1=1.5釐米
=(3/2)釐米
這意味著：
第一個小球的體積=(4/3)π(r1)3
=(4/3)π(3/2)3
=(9π/2)立方厘米
第二個球體的半徑r2=2釐米
這意味著：
第二個球體的體積=(4/3)π(r2)3
=(4/3)π×(2)3
=(32/3)π立方厘米
球體的體積=三個小球體積之和
因此：
第三個球體的體積=36π-((9/2)π+(32/3)π)
=36π-((27+64)/6)π
=(216π-91π)/6
=(125/6)π
這意味著：
(4/3)π(r3)3=(125/6)π
=> r33=(125/6)π × (3/4π)
=(125/8)
=(5/2)3
=> r3=(5/2)釐米
第三個球體的直徑=2r3
=2 × (5/2)
=5釐米
第三個球體的直徑是5釐米。
更新於：2022年10月10日
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