分別半徑為 6 釐米、8 釐米和 10 釐米的金屬球體被熔化，形成一個單一的實心球體。求所得球體的半徑。

已知

分別半徑為 6 釐米、8 釐米和 10 釐米的金屬球體被熔化，形成一個單一的實心球體。

要求

我們必須找到所得球體的半徑。

解答

第一個金屬球體的半徑 $= 6\ cm$

這意味著，

第一個金屬球體的體積 $= \frac{4}{3} \pi (6)^3\ cm^3$

第二個金屬球體的半徑 $= 8\ cm$

這意味著，

第二個金屬球體的體積 $= \frac{4}{3} \pi(8)^3\ cm^3$

第三個金屬球體的半徑 $= 10\ cm$

這意味著，

第三個金屬球體的體積 $= \frac{4}{3} \pi(10)^3\ cm^3$

所有三個金屬球體的體積 $= \frac{4}{3} \pi(6^3+8^3+10^3)\ cm^3$

假設這三個球體被熔化並重鑄成一個半徑為 $r$ 的新金屬球體

因此，

新金屬球體的體積 $= \frac{4}{3} \pi r^3$

這意味著，

$\frac{4}{3} \pi(6^{3}+8^{3}+10^{3})=\frac{4}{3} \pi r^{3}$

$6^{3}+8^{3}+10^{3}=r^{3}$

$216+512+1000=r^{3}$

$r^3=1728$

$r=\sqrt[3]{1728}$

$r=12 \mathrm{~cm}$

所得球體的半徑為 $12 \mathrm{~cm}$。

教程點

更新於: 2022年10月10日

81 次瀏覽

開啟你的 職業生涯

透過完成課程獲得認證

立即開始