一個半徑為$10.5\ cm$的金屬球體被熔化並重鑄成許多小圓錐體，每個小圓錐體的半徑為$3.5\ cm$，高為$3\ cm$。求一共可以得到多少個小圓錐體。

 已知

一個半徑為$10.5\ cm$的金屬球體被熔化並重鑄成許多小圓錐體，每個小圓錐體的半徑為$3.5\ cm$，高為$3\ cm$。

要求

我們需要求出可以得到的小圓錐體的數量。

解題步驟

金屬球體的半徑$(R) = 10.5\ cm$

這意味著：

球體的體積 $=\frac{4}{3} \pi R^{3}$

$=\frac{4}{3} \pi(10.5)^{3}$

$=\frac{4}{3} \pi \times 1157.625 \mathrm{~cm}^{3}$

小圓錐體的半徑 $=3.5 \mathrm{~cm}$

圓錐體的高 $=3 \mathrm{~cm}$

因此：

每個圓錐體的體積 $=\frac{1}{3} \pi r^{2} h$

$=\frac{1}{3} \pi(3.5)^{2} \times 3$

$=\frac{1}{3} \pi 12.25 \times 3$

$=12.25 \pi \mathrm{cm}^{3}$

由球體制成的圓錐體數量 $=\frac{4 \times 1157.625 \pi}{3 \times 12.25 \pi}$

$=126$

教程點

更新於: 2022年10月10日

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