一個半徑為\( 10.5 \mathrm{~cm} \)的實心金屬球體被熔化並重鑄成許多較小的圓錐體，每個圓錐體的半徑為\( 3.5 \mathrm{~cm} \)，高為\( 3 \mathrm{~cm} \)。求這樣形成的圓錐體的數量。

已知

一個半徑為\( 10.5 \mathrm{~cm} \)的實心金屬球體被熔化並重鑄成許多較小的圓錐體，每個圓錐體的半徑為\( 3.5 \mathrm{~cm} \)，高為\( 3 \mathrm{~cm} \)。

要求

我們必須找到這樣形成的圓錐體的數量。

解

金屬球體的半徑 $R=10.5\ cm$

每個圓錐體的半徑 $r=3.5\ cm$

每個圓錐體的高 $h=3\ cm$

這意味著：

實心金屬球體的體積 $=\frac{4}{3} \pi R^3$

$=\frac{4}{3} \pi (10.5)^3$

每個圓錐體的體積 $=\frac{1}{3} \pi r^2 h$

形成的圓錐體數量 = 實心金屬球體的體積 ÷ 每個圓錐體的體積

$=\frac{\frac{4}{3} \pi \times 10.5 \times 10.5 \times 10.5}{\frac{1}{3} \pi \times 3.5 \times 3.5 \times 3}$

$=126$

形成的圓錐體數量為 126 個。

教程點

更新於：2022年10月10日

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