一個半徑為 3 釐米的銅球被熔化並重鑄成一個高為 3 釐米的直圓錐。求圓錐底面的半徑。

已知

一個半徑為 3 釐米的銅球被熔化並重鑄成一個高為 3 釐米的直圓錐。

要求

我們需要求出圓錐底面的半徑。

解答

銅球的半徑 $r=3 釐米$

銅球的體積 $=\frac{4}{3} \pi r^{3}$

$=\frac{4}{3} \pi \times(3)^{3}$

$=36 \pi 立方厘米$

由銅球形成的圓錐的體積 = 銅球的體積

$=36 \pi 立方厘米$
圓錐的高度 $h=3 釐米$
設 $R$ 為圓錐的半徑。

因此，

$\frac{1}{3} \pi R^{2} h=36 \pi$

$\Rightarrow \frac{1}{3} R^{2}(3)=36 \pi$

$\Rightarrow \pi R^{2}=36 \pi$

$\Rightarrow R^{2}=36$

$\Rightarrow R^{2}=(6)^{2}$

$\Rightarrow R=6 釐米$

圓錐的半徑為 6 釐米。

教程點

更新於: 2022年10月10日

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