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法律研究一個空心球體，內半徑為 2 cm，外半徑為 4 cm，將其熔化成一個底面半徑為 4 cm 的圓錐體。求圓錐體的高和母線長。
已知
一個空心球體，內半徑為 2 cm，外半徑為 4 cm，將其熔化成一個底面半徑為 4 cm 的圓錐體。
要求
我們需要求出圓錐體的高和母線長。
解答
空心球體的內半徑 (r) = 2 cm
空心球體的外半徑 (R) = 4 cm
因此，
所用金屬的體積 = $\frac{4}{3} \pi(R^{3}-r^{3})$
= $\frac{4}{3} \pi[4^{3}-2^{3}]$
= $\frac{4}{3} \pi[64-8]$
= $\frac{224}{3} \pi cm^{3}$
因此，
圓錐體的體積 = $\frac{224}{3} \pi cm^{3}$
圓錐體的半徑 = 4 cm
這意味著，
圓錐體的高 (h) = $\frac{\text { 體積 } \times 3}{\pi r^{2}}$
= $\frac{224 \pi \times 3}{3 \times \pi \times 4 \times 4} cm$
= 14 cm
圓錐體的母線長 = $\sqrt{r^{2}+h^{2}}$
= $\sqrt{(4)^{2}+(14)^{2}}$
= $\sqrt{16+196}$
= $\sqrt{212} cm$
= 14.56 cm
更新時間: 2022年10月10日
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