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法律研究一個直徑為 3 釐米的鉛製球體被熔化並重鑄成三個小球體。如果其中兩個球體的直徑分別為 3/2 釐米和 2 釐米，求第三個球體的直徑。
已知
一個直徑為 3 釐米的鉛製球體被熔化並重鑄成三個小球體。
其中兩個球體的直徑分別為 3/2 釐米和 2 釐米。
要求
我們需要求出第三個球體的直徑。
解答
鉛製球體的直徑 = 3 釐米
這意味著：
鉛製球體的半徑 (r) = 3/2 釐米
因此：
鉛球的體積 = (4/3)πr³
=(4/3)π × (3/2) × (3/2) × (3/2)
=(9π/2) 立方厘米
第一個小球的直徑 = 3/2 釐米
這意味著：
第一個小球的半徑 (r₁) = 3/4 釐米
第一個小球的體積 = (4/3)π(r₁)³
=(4/3)π × (3/4) × (3/4) × (3/4)
=(9π/16) 立方厘米
第二個小球的直徑 = 2 釐米
這意味著：
第二個小球的半徑 (r₂) = 2/2
= 1 釐米
因此：
第二個球的體積 = (4/3)π(r₂)³
=(4/3)π × 1³
=(4π/3) 立方厘米
第三個小球的體積 = (9π/2) - ((9π/16) + (4π/3))
= ((9/2) - (9/16) - (4/3))π
=(216 - 27 - 64)/48
=(125π/48) 立方厘米
因此：
第三個球的半徑 = ((體積 × 3)/(4π))^(1/3)
=((125π × 3)/(48 × 4π))^(1/3)
=(125/64)^(1/3)
=[(5/4)³]^(1/3)
=5/4
=1.25 釐米
第三個球的直徑 = 半徑 × 2
= 1.25 × 2
= 2.5 釐米
更新於：2022年10月10日
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