一個圓錐形燒瓶裝滿水。燒瓶的底半徑為\( r \)，高為\( h \)。將水倒入一個底半徑為\( m r \)的圓柱形燒瓶中。求圓柱形燒瓶中水的深度。

已知

一個圓錐形燒瓶裝滿水。燒瓶的底半徑為\( r \)，高為\( h \)。將水倒入一個底半徑為\( m r \)的圓柱形燒瓶中。

要求

我們必須找到圓柱形燒瓶中水的深度。

解答

圓錐形燒瓶的半徑 $=r$

圓錐形燒瓶的高度 $=h$ 

這意味著，

燒瓶中裝水的體積 $=\frac{1}{3} \pi r^{2} h$

圓柱形燒瓶的底半徑 $=m r$

設圓柱形燒瓶的高度為 $H$。

圓柱形燒瓶的體積 $=\frac{1}{3} \pi r^{2} h$

根據題意，

燒瓶中裝水的體積 $=$ 圓柱形燒瓶的體積

$\Rightarrow \pi(\mathrm{R}^{2}) \mathrm{H}=\frac{1}{3} \pi r^{2} h$

$\Rightarrow \pi(m r)^{2} \times \mathrm{H}=\frac{1}{3} \pi r^{2} h$

$\Rightarrow \mathrm{H}=\frac{1 \times \pi r^{2} h}{3 \times \pi \times m^{2} r^{2}}$

$\Rightarrow \mathrm{H}=\frac{h}{3 m^{2}}$

圓柱形燒瓶中水的深度為$\frac{h}{3 m^{2}}$。

教程點

更新時間： 2022 年 10 月 10 日

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