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法學一個高 32 釐米，底面半徑 18 釐米的圓柱形桶裝滿了沙子。將桶裡的沙子倒在地上，形成一個圓錐形的沙堆。如果圓錐形沙堆的高度是 24 釐米，求沙堆的半徑和斜高。
已知
一個高 32 釐米，底面半徑 18 釐米的圓柱形桶裝滿了沙子。
將桶裡的沙子倒在地上，形成一個圓錐形的沙堆。
圓錐形沙堆的高度是 24 釐米
求解
我們需要求出沙堆的半徑和斜高。
解答
圓柱形桶的半徑 r = 18 釐米
圓柱形桶的高度 h = 32 釐米
這意味著：
桶中沙子的體積 = πr²h
= π(18)² × 32
= π × 324 × 32
= 10368π 立方厘米
圓錐形沙堆的高度 H = 24 釐米，設圓錐形沙堆的半徑為 R。
這意味著：
圓錐形沙堆的體積 = (1/3)πR²H
=> 10368π = (1/3) × πR² × 24
=> R² = (10368π × 3) / (π × 24)
$=1296$
$=(36)^{2}$
=> R = 36 釐米
因此：
圓錐形沙堆的半徑 = 36 釐米
沙堆的斜高 l = √(R² + H²)
= √(36² + 24²)
= √(1296 + 576)
= √1872
= √(144 × 13)
= 12√13 釐米
沙堆的半徑和斜高分別為 36 釐米和 12√13 釐米。
更新於：2022年10月10日
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