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法律研究一個高 32 釐米，底半徑 18 釐米的圓柱形水桶裝滿了沙子。將這個水桶裡的沙子倒在地上，形成一個圓錐形的沙堆。如果圓錐形沙堆的高度為 24 釐米，求沙堆的半徑和斜高。
已知
一個高 32 釐米，底半徑 18 釐米的圓柱形水桶裝滿了沙子。
將這個水桶裡的沙子倒在地上，形成一個圓錐形的沙堆。
圓錐形沙堆的高度為 24 釐米。
要求
我們需要求出沙堆的半徑和斜高。
解答
水桶底部的半徑 = 18 釐米
水桶的高度 = 32 釐米
這意味著，
圓柱形水桶中沙子的體積 = πr²h
$= π (18)² × 32$
$= 10368 π$
圓錐形沙堆的高度 h = 24 釐米
設沙堆的半徑為 r。
因此，
沙堆中沙子的體積 = $\frac{1}{3}$πr²h
$=\frac{1}{3} π r^{2} × 24$
$=8 π r^{2}$
根據題意，
圓柱形水桶中沙子的體積 = 圓錐形沙堆中沙子的體積
$\Rightarrow 10368 π=8 π r^{2}$
$\Rightarrow 10368=8 r^{2}$
$\Rightarrow r^{2}=\frac{10368}{8}$
$\Rightarrow r^{2}=1296$
$\Rightarrow r=36 釐米$
圓錐形沙堆的斜高 l = $\sqrt{h^{2}+r^{2}}$
$=\sqrt{(24)^{2}+(36)^{2}}$
$=\sqrt{576+1296}$
$=\sqrt{1872}$
$=43.26 釐米$
沙堆的半徑和斜高分別為 36 釐米和 43.26 釐米。
更新於: 2022 年 10 月 10 日
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