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法律研究一個圓錐的高度為 \( 20 \mathrm{~cm} \)。用平行於底面的平面從頂部切下一個小圓錐。如果它的體積是原圓錐體積的 \( 1 / 125 \)，確定截面距離底部的多高。
已知
圓錐的高度為 \( 20 \mathrm{~cm} \)。
用平行於底面的平面從頂部切下一個小圓錐。
它的體積是原圓錐體積的 $\frac{1}{125}$。
要求
我們必須找到截面距離底部的多高。
解答
圓錐的總高度 $H = 20\ cm$
設切下的圓錐高度為 $h_2$。
這意味著：
剩餘圓錐（即圓臺）的高度 $h_{1}=20-h_{2} \mathrm{cm}$
設 $r_{1}$ 和 $r_{2}$ 分別是大圓錐和小圓錐的半徑。
因此：
大圓錐的體積 $=\frac{1}{3} \pi r_{1}^{2} h_{1}$
小圓錐的體積 $=\frac{1}{3} \pi r_{2}^{2} h_{2}$
$\Rightarrow \frac{\frac{1}{3} \pi r_{2}^{2} h_{2}}{\frac{1}{3} \pi r_{1}^{2} H}=\frac{1}{125}$
$\Rightarrow \frac{r_{2}^{2} \times h_{2}}{r_{1}^{2} \times H} = \frac{1}{125}$
$=\frac{1}{5} \times \frac{1}{25}$
$\Rightarrow \frac{r_{2}^{2}}{r_{1}^{2}} \times \frac{h_{2}}{H}=(\frac{1}{5})^{2} \times \frac{1}{5}$
$\Rightarrow (\frac{r_{2}}{r_{1}})^{2}(\frac{h_{2}}{H})=(\frac{1}{5})^{3}$
比較兩邊，我們得到：
$\Rightarrow (\frac{r_{2}}{r_{1}})^{2}=(\frac{1}{5})^{2}$
$\frac{h_{2}}{H}=\frac{1}{5}$
$\Rightarrow 5 h_{2}=H$
$\Rightarrow 5 h_{2}=20$
$\Rightarrow h_{2}=4 \mathrm{~cm}$
$h_{1}=H-h_{2}$
$=20-4$
$=16 \mathrm{~cm}$
截面距離底部的距離是 $16 \mathrm{~cm}$。
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