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法律研究一根直徑為\( 3 \mathrm{~mm} \)的銅線纏繞在一個長\( 12 \mathrm{~cm} \)，直徑\( 10 \mathrm{~cm} \)的圓柱體上，使其覆蓋圓柱體的曲面。假設銅的密度為\( 8.88 \mathrm{~g} \mathrm{per} \mathrm{cm}^{3} \)，求銅線的長度和質量。
已知
一根直徑為\( 3 \mathrm{~mm} \)的銅線纏繞在一個長\( 12 \mathrm{~cm} \)，直徑\( 10 \mathrm{~cm} \)的圓柱體上，使其覆蓋圓柱體的曲面。
銅的密度為\( 8.88 \mathrm{~g} \mathrm{per} \mathrm{cm}^{3} \)。
要求：
求銅線的長度和質量。
解答
圓柱體直徑 (d) = 10 cm
這意味著：
圓柱體半徑 (r) = \(\frac{10}{2}\) cm
= 5 cm
銅線繞一圈的長度 = \(2 \pi r\)
= \(2\times3.14\times5\) cm
= 31.4 cm
銅線直徑 = 3 mm
= \(\frac{3}{10}\) cm
這意味著：
銅線半徑 = \(\frac{3}{10}\times\frac{1}{2}\)
= 0.15 cm
一圈銅線覆蓋的圓柱體厚度(高度) = \(\frac{3}{10}\) cm
因此：
覆蓋圓柱體高度所需的銅線圈數 = \(\frac{12}{\frac{3}{10}}\)
= 40
$=40$
覆蓋圓柱體表面所需的銅線長度 = 繞40圈所需的銅線長度
= \(40 \times 31.4\) cm
= 1256 cm
所需銅線的體積 = 銅線的橫截面積 × 銅線的長度
= \(\pi (0.15)^2\times1256\)
= \(3.14\times0.0225\times1256\)
= \(88.7364 \mathrm{~cm}^3\)
我們知道：
質量 = 體積 × 密度
= \(88.7364\times8.88\)
= 787.98 g
銅線的長度為 1256 cm，質量為 787.98 克。
更新於：2022年10月10日
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