一個直角三角形\( \mathrm{ABC} \)，三邊長分別為\( 5 \mathrm{~cm}、12 \mathrm{~cm} \)和\( 13 \mathrm{~cm} \)，繞邊長\( 12 \mathrm{~cm} \)旋轉一週。求所得旋轉體的體積。

已知

一個直角三角形\( \mathrm{ABC} \)，三邊長分別為\( 5 \mathrm{~cm}、12 \mathrm{~cm} \)和\( 13 \mathrm{~cm} \)，繞邊長\( 12 \mathrm{~cm} \)旋轉一週。

要求

求所得旋轉體的體積。

解答

設在三角形$ABC$中，

$AB=13\ cm$

$BC=5\ cm$

$CA=12\ cm$

將直角三角形$ABC$繞邊$CA$旋轉一週，得到一個圓錐，如下圖所示。

因此，

圓錐的高$h=12\ cm$

圓錐的半徑$r=5\ cm$

我們知道，

半徑為$r$，高為$h$的圓錐的體積為$\frac{1}{3} \pi r^2h$

這意味著，

圓錐的體積$=\frac{1}{3} \times \pi \times 5^2 \times 12$

$=100\pi\ cm^3$

因此，所形成的圓錐的體積為$100\pi\ cm^3$。

教程點

更新時間: 2022年10月10日

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