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法學一個桶形如圓臺，底端和頂端的直徑分別為\( 10 \mathrm{~cm} \)和\( 30 \mathrm{~cm} \)。如果它的高度為\( 24 \mathrm{~cm} \)。(i) 求製作該桶所需的金屬板面積。(ii) 為什麼我們應該避免使用普通塑膠製作水桶？
已知
一個桶形如圓臺，底端和頂端的直徑分別為\( 10 \mathrm{~cm} \)和\( 30 \mathrm{~cm} \)。
它的高度為\( 24 \mathrm{~cm} \)。
要求
我們需要求出製作該桶所需的金屬板面積。
解答
$\because$ 底端和頂端的直徑分別為$10\ cm$和$30\ cm$。
因此，
底端半徑 $r=\frac{10}{2}$
$=5\ cm$
頂端半徑 $R=\frac{30}{2}$
$=15\ cm$
圓臺高度 $h=24\ cm$
設 $l$ 為圓臺的母線長。
我們知道，
$l^{2}=h^{2}+( R-r)^{2}$
$\Rightarrow l^{2}=(24)^{2}+( 15-5)^{2}$
$\Rightarrow l^{2}=576+100=676$
$\Rightarrow l=\sqrt{676}=26\ cm$
(i) 所需金屬板面積$=\pi [r^{2}+( r+R)l]$
$=3.14[5^{2}+( 5+15)26]$
$=3.14[25+520]$
$=3.14\times545$
$=1711.3\ cm^{2}$。
(ii) 塑膠對環境非常有害，為了保護我們的環境，應避免使用。
更新於：2022年10月10日
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