一個頂部開口的金屬片容器，形狀為高16釐米的圓臺，上下底半徑分別為8釐米和20釐米。求能完全裝滿該容器的牛奶的成本，牛奶價格為每升20盧比。另求製作該容器所用金屬片的成本，每100平方釐米金屬片的成本為8盧比。（取π = 3.14）

已知

一個頂部開口的金屬片容器，形狀為高16釐米的圓臺，上下底半徑分別為8釐米和20釐米。

要求

求能完全裝滿該容器的牛奶的成本，牛奶價格為每升20盧比；以及製作該容器所用金屬片的成本，每100平方釐米金屬片的成本為8盧比。

解答

下底半徑 (r₁) = 8釐米

上底半徑 (r₂) = 20釐米

圓臺高度 (h) = 16釐米

容器體積 = (πh/3)[r₁² + r₂² + r₁r₂]

= 3.14 × (16/3)[8² + 20² + 8 × 20]

= 3.14 × (16/3)[64 + 400 + 160]

= 3.14 × (16/3) × 624

= 10449.92 立方厘米

= 10.449 升 (因為1立方厘米 = 1/1000升)

每升牛奶成本 = 20盧比

牛奶總成本 = 20 × 10.449盧比

= 208.98盧比

容器母線長 (l) = √[(r₂ - r₁)² + h²]

= √[(20 - 8)² + 16²]

= √[12² + 16²]

= √[144 + 256]

= √400

= 20釐米

容器側面積 = πl(r₁ + r₂)

= 3.14 × 20(20 + 8)

= 3.14 × 20 × 28

= 1758.4 平方釐米

容器底面積 = πr₁²

= 3.14 × 8²

= 200.96 平方釐米

所用金屬片面積 = 圓臺側面積 + 容器底面積

$=1758.4+200.96$

= 1959.36 平方釐米

所用金屬片總成本 = (8 × 1959.36) / 100盧比

= 156.75盧比

更新於：2022年10月10日

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