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法律研究一個內半徑為\( 9 \mathrm{~cm} \)的半球形碗盛滿液體。現在需要將這些液體裝入圓柱形的小瓶中，每個小瓶的直徑為\( 3 \mathrm{~cm} \)，高為\( 4 \mathrm{~cm} \)。需要多少個小瓶才能將碗裡的液體全部裝完？
已知
一個內半徑為\( 9 \mathrm{~cm} \)的半球形碗盛滿液體。現在需要將這些液體裝入圓柱形的小瓶中，每個小瓶的直徑為\( 3 \mathrm{~cm} \)，高為\( 4 \mathrm{~cm} \)。
要求
我們需要找到將碗裡的液體全部裝完所需的小瓶數量。
解答
半球形碗的半徑 $R=9 \mathrm{~cm}$
碗中液體的體積 $=\frac{2}{3} \pi R^{3}$
$=\frac{2}{3} \pi(9)^{3}$
$=486 \pi \mathrm{cm}^{3}$
每個圓柱形小瓶的直徑 $=3 \mathrm{~cm}$
這意味著，
每個圓柱形小瓶的半徑 $r=\frac{3}{2} \mathrm{~cm}$
每個圓柱形小瓶的高度 $h=4 \mathrm{~cm}$
因此，
每個圓柱形小瓶的體積 $=\pi r^{2} h$
$=\pi(\frac{3}{2})^{2} \times 4$
$=\frac{9}{4} \pi \times 4$
$=9 \pi \mathrm{cm}^{3}$
將碗中液體裝滿所需的小瓶數量 = 半球形碗中液體的體積 ÷ 每個圓柱形小瓶的體積
$=\frac{486 \pi}{9 \pi}$
$=54$
將碗裡的液體全部裝完所需的小瓶數量是 54 個。
更新於: 2022 年 10 月 10 日
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