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法律研究一個內部尺寸為\( 150 \mathrm{~cm} \times 120 \mathrm{~cm} \times 110 \mathrm{~cm} \)的蓄水池中，裝有\( 129600 \mathrm{~cm}^{3} \)的水。將多孔磚塊放入水中，直到蓄水池裝滿。每塊磚吸收自身體積十七分之一的水。每塊磚的尺寸為\( 22.5 \mathrm{~cm} \times 7.5 \mathrm{~cm} \times 6.5 \mathrm{~cm} \)，請問在不溢水的情況下最多可以放入多少塊磚？
已知
一個內部尺寸為\( 150 \mathrm{~cm} \times 120 \mathrm{~cm} \times 110 \mathrm{~cm} \)的蓄水池中，裝有\( 129600 \mathrm{~cm}^{3} \)的水。
將多孔磚塊放入水中，直到蓄水池裝滿。
每塊磚吸收自身體積十七分之一的水。
每塊磚的尺寸為\( 22.5 \mathrm{~cm} \times 7.5 \mathrm{~cm} \times 6.5 \mathrm{~cm} \)。
求解
我們需要求出在不溢水的情況下可以放入多少塊磚。
解答
蓄水池的尺寸為\( 150 \mathrm{~cm} \times 120 \mathrm{~cm} \times 110 \mathrm{~cm} \)
這意味著：
蓄水池的體積 $= 1980000\ cm^3$
蓄水池中水的體積 $=129600 \mathrm{~cm}^{3}$
需要填充的磚塊體積 $= 1980000 - 129600\ cm^3$
$=1850400\ cm^3$
每塊磚的尺寸為\( 22.5 \mathrm{~cm} \times 7.5 \mathrm{~cm} \times 6.5 \mathrm{~cm} \)。
設放入的磚塊數量為 $n$。
因此：
$n$ 塊磚的體積 $= n \times 22.5 \times 7.5 \times 6.5$
每塊磚吸收自身體積的十七分之一。
$n$ 塊磚吸收的水的體積 $=\frac{n}{17} \times 22.5 \times 7.5 \times 6.5$
因此：
$n$ 塊磚的體積 $=$ $n$ 塊磚吸收的水的體積 $+$ 需要填充的體積
$n \times 22.5 \times 7.5 \times 6.5=1850400+\frac{n}{17} \times 22.5 \times 7.5 \times 6.5$
$\frac{17n-n}{17} \times 22.5 \times 7.5 \times 6.5=1850400$
$\frac{16n}{17} \times 22.5 \times 7.5 \times 6.5=1850400$
$n = 1792.41$
因此，在不溢水的情況下，最多可以放入 1792 塊磚。
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