一棟房子的前院牆用直徑為 21 \( \mathrm{cm} \) 的木球裝飾，木球放在如圖所示的小支架上。八個這樣的球體需要塗成銀色。每個支架都是一個半徑為 \( 1.5 \mathrm{~cm} \)，高為 \( 7 \mathrm{~cm} \) 的圓柱體，需要塗成黑色。如果銀色油漆每平方釐米 25 帕伊莎，黑色油漆每平方釐米 5 帕伊莎，求所需的油漆成本。

 已知

一棟房子的前院牆用直徑為 21 cm 的木球裝飾，木球放在小支架上。

每個支架都是一個半徑為 1.5 cm，高為 7 cm 的圓柱體，需要塗成黑色。

要求

如果銀色油漆每平方釐米 25 帕伊莎，黑色油漆每平方釐米 5 帕伊莎，求所需的油漆成本。

解答

每個球體的直徑 = 21 cm

這意味著：

每個球體的半徑 (R) = 21/2 cm

每個圓柱體的半徑 (r) = 1.5 cm

每個圓柱體的高度 (h) = 7 cm

每個球體的表面積 = 4πR²

= 4 × 22/7 × 21/2 × 21/2

= 1386 cm²

每個圓柱體的表面積 = 2πrh

= 2 × 22/7 × 1.5 × 7

= 66 cm²

因此：

8 個球體的表面積 = 8 × 1386

= 11088 cm²

8 個圓柱體頂部的表面積 = 8 × πr²

= 8 × 22/7 × 1.5 × 1.5

= 56.57 cm²

8 個圓柱體的側面積 = 8 × 66

= 528 cm²

球體表面積（不包括底部）= 11088 - 56.57

$=11031.43$

= 11031.43 cm²

這意味著：

銀色油漆的費用 = 每平方釐米 25 帕伊莎

銀色油漆的總成本 = (11031.43 × 25) / 100 盧比 (因為 1 盧比 = 100 帕伊莎)

= 2757.86 盧比

黑色油漆的費用 = 每平方釐米 5 帕伊莎

黑色油漆的總成本 = (528 × 5) / 100 盧比 (因為 1 盧比 = 100 帕伊莎)

= 26.40 盧比

油漆的總成本 = 2757.86 + 26.40 盧比

= 2784.26 盧比

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更新於：2022年10月10日

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