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法學一個實心物體呈圓臺形。兩個圓形底面的直徑分別為\( 60 \mathrm{~cm} \)和\( 36 \mathrm{~cm} \)，高為\( 9 \mathrm{~cm} \)。求其表面積和體積。
已知
一個實心物體呈圓臺形。兩個圓形底面的直徑分別為\( 60 \mathrm{~cm} \)和\( 36 \mathrm{~cm} \)，高為\( 9 \mathrm{~cm} \)。
要求
求其表面積和體積。
解答
圓臺的上底直徑 = 60 cm
這意味著：
上底半徑 \(r_1 = \frac{60}{2}\)
= 30 cm
圓臺的下底直徑 = 36 cm
這意味著：
下底半徑 \(r_2 = \frac{36}{2}\)
= 18 cm
圓臺的高 \(h = 9\ cm\)
因此：
圓臺的斜高 \(l=\sqrt{h^{2}+(r_{1}-r_{2})^{2}}\)
\(=\sqrt{(9)^{2}+(30-18)^{2}}\)
\(=\sqrt{81+144}\)
\(=\sqrt{225}\)
= 15 cm
圓臺的總表面積 \(=\pi[(r_{1}+r_{2}) l+r_{1}^{2}+r_{2}^{2}]\)
\(=\pi[(30+18) \times 15+(30)^{2}+(18)^{2}]\)
\(=\pi[48 \times 15+900+324]\)
\(=\pi[720+900+324]\)
= \(1944 \pi \mathrm{cm}^{2}\)
圓臺的體積 \(=\frac{\pi}{3}[r_{1}^{2}+r_{1} r_{2}+r_{2}^{2}] \times h\)
\(=\frac{\pi}{3}[(30)^{2}+30 \times 18+(18)^{2}] \times 9\)
\(=\frac{\pi}{3}[900+540+324] \times 9\)
= \(3 \pi \times 1764\)
= \(5292 \pi \mathrm{cm}^{3}\)
其總表面積為 \(1944 \pi\ cm^2\)，體積為 \(5292 \pi\ cm^3\)。
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