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法學一個容器是一個空心圓柱體，底部裝有一個相同底面的半球體。圓柱體的深度為\( \frac{14}{2} \mathrm{~m} \)，半球體的直徑為\( 3.5 \mathrm{~m} \)。計算該立體圖形的體積和內表面積。
已知
一個容器是一個空心圓柱體，底部裝有一個相同底面的半球體。
圓柱體的深度為\( \frac{14}{2} \mathrm{~m} \)，半球體的直徑為\( 3.5 \mathrm{~m} \)。
要求
我們必須找到該立體圖形的體積和內表面積。
解答
空心圓柱體的直徑 $= 3.5\ m$
這意味著：
圓柱體的半徑 $r = \frac{3.5}{2}$
$ =\frac{7}{4}\ m$
圓柱部分的高度 $h = \frac{14}{3}\ m$
立體圖形的體積 = 圓柱部分的體積 + 半球部分的體積
$=\pi r^{2} h+\frac{2}{3} \pi r^{3}$
$=\pi r^{2}(h+\frac{2}{3} r)$
$=\frac{22}{7} \times(\frac{7}{4})^{2}(\frac{14}{3}+\frac{2}{3} \times \frac{7}{4})$
$=\frac{22 \times 49}{7 \times 16}(\frac{14}{3}+\frac{7}{6})$
$=\frac{77}{8}(\frac{28+7}{6})$
$=\frac{77}{8} \times \frac{35}{6}$
$=\frac{2695}{48}$
$=56.1458$
$=56.15 \mathrm{~m}^{3}$
立體圖形的內表面積 $=2 \pi r h+2 \pi r^{2}$
$=2 \pi r(h+r)$
$=2 \times \frac{22}{7} \times \frac{7}{4}(\frac{14}{3}+\frac{7}{4})$
$=11(\frac{56+21}{12})$
$=11 \times \frac{77}{12}$
$=\frac{847}{12}$
$=70 \frac{7}{12} \mathrm{~m}^{2}$
該立體圖形的體積和內表面積分別為 $56.15 \mathrm{~m}^{3}$ 和 $70 \frac{7}{12} \mathrm{~m}^{2}$。
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