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法學研究一支鉛筆由一個木質圓柱體組成，內部填充一個實心的石墨圓柱體。鉛筆直徑為\( 7 \mathrm{~mm} \)，石墨直徑為\( 1 \mathrm{~mm} \)。如果鉛筆長度為\( 14 \mathrm{~cm} \)，求木頭和石墨的體積。
已知
一支鉛筆由一個木質圓柱體組成，內部填充一個實心的石墨圓柱體。
鉛筆直徑為\( 7 \mathrm{~mm} \)，石墨直徑為\( 1 \mathrm{~mm} \)。
鉛筆長度為\( 14 \mathrm{~cm} \)。
要求
我們必須找到木頭和石墨的體積。
解答
石墨圓柱體的直徑 $=1 \mathrm{~mm}$
$=\frac{1}{10} \mathrm{~cm}$
這意味著：
石墨半徑 $r=\frac{\frac{1}{10}}{2} \mathrm{~cm}$
$r=\frac{1}{20} \mathrm{~cm}$
石墨長度 $h=14 \mathrm{~cm}$
因此：
石墨圓柱體的體積 $=\pi r^{2} h$
$=\frac{22}{7} \times (\frac{1}{20})^2 \times 14 \mathrm{cm}^{3}$
$=0.11 \mathrm{~cm}^{3}$
鉛筆直徑 $=7 \mathrm{~mm}$
$=\frac{7}{10} \mathrm{~cm}$
這意味著：
鉛筆半徑 $r=\frac{\frac{7}{10}}{2} \mathrm{~cm}$
$r=\frac{7}{20} \mathrm{~cm}$
鉛筆長度 $h=14 \mathrm{~cm}$
因此：
鉛筆體積 $=\pi r^{2} h$
$=\frac{22}{7} \times (\frac{7}{20})^2 \times 14 \mathrm{cm}^{3}$
$=5.39 \mathrm{~cm}^{3}$
這意味著：
木頭體積 = 鉛筆體積 - 石墨體積
$=(5.39-0.11) \mathrm{cm}^{3}$
$=5.28 \mathrm{~cm}^{3}$
更新於: 2022年10月10日
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