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法學一個火箭的形狀是一個圓柱體，底部封閉，頂部連線著一個相同半徑的圓錐體。圓柱體的半徑為\( 2.5 \mathrm{~m} \)，高為\( 21 \mathrm{~m} \)，圓錐體的斜高為\( 8 \mathrm{~m} \)。計算火箭的總表面積和體積。
已知
一個火箭的形狀是一個圓柱體，底部封閉，頂部連線著一個相同半徑的圓錐體。
圓柱體的半徑為\( 2.5 \mathrm{~m} \)，高為\( 21 \mathrm{~m} \)，圓錐體的斜高為\( 8 \mathrm{~m} \)。
要求
我們需要求出火箭的總表面積和體積。
解
火箭底部的半徑 $r = 2.5\ m$
圓柱部分的高度 $h_1 = 21\ m$
圓錐部分的斜高 $l = 8\ m$
設圓錐部分的高度為 $h$。
因此，
$l^{2}=r^{2}+h^{2}$
$\Rightarrow(8)^{2}=(2.5)^{2}+h^{2}$
$\Rightarrow 64=6.25+h^{2}$
$\Rightarrow h^{2}=64-6.25$
$\Rightarrow h^{2}=57.75$
$\Rightarrow h=\sqrt{57.75}$
$\Rightarrow h=7.6$
火箭的總表面積 $=\pi r l+2 \pi r h_{1}+\pi r^{2}$
$=\pi r(l+2 h_{1}+r)$
$=\frac{22}{7} \times 2.5(8+2 \times 21+2.5)$
$=\frac{55}{7} \times(10.5+42)$
$=\frac{55}{7} \times 52.5$
$=412.5 \mathrm{~m}^{2}$
火箭的體積 $=\frac{1}{3} \pi r^{2} h+\pi r^{2} h_{1}$
$=\pi r^{2}(\frac{h}{3}+h_{1})$
$=\frac{22}{7} \times(2.5)^{2}(\frac{7.6}{3}+21)$
$=\frac{22 \times 6.25}{7}(\frac{7.6+63}{3})$
$=\frac{22 \times 6.25 \times 70.6}{7 \times 3}$
$=\frac{9707.5}{21}$
$=462.26 \mathrm{~m}^{3}$
火箭的總表面積和體積分別為 $412.5\ m^2$ 和 $462.26\ m^3$。
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