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法律學一個帳篷呈圓柱體形，直徑為\( 20 \mathrm{~m} \)，高為\( 2.5 \mathrm{~m} \)，頂部是一個等底等高的圓錐體，高為\( 7.5 \mathrm{~m} \)。求帳篷的容積和帆布的成本，已知帆布每平方米價格為\( ₹ 100 \)。
已知
一個帳篷呈圓柱體形，直徑為\( 20 \mathrm{~m} \)，高為\( 2.5 \mathrm{~m} \)，頂部是一個等底等高的圓錐體。
要求
我們需要求出帳篷的容積和帆布的成本，已知帆布每平方米價格為\( ₹ 100 \)。
解答
帳篷底部的直徑 $= 20\ m$
這意味著，
帳篷的半徑 $r =\frac{20}{2}$
$= 10\ m$
圓柱部分的高度 $h_1 = 2.5\ m$
圓錐部分的高度 $h_2 = 7.5\ m$
圓錐部分的斜高 $l=\sqrt{r^{2}+h^{2}}$
$=\sqrt{(10)^{2}+(7.5)^{2}}$
$=\sqrt{100+56.25}$
$=\sqrt{156.25}$
$=12.5 \mathrm{~m}$
因此，
帳篷的容積 $=\pi r^{2} h_{1}+\frac{1}{3} \pi r^{2} h_{2}$
$=\pi r^{2}(h_{1}+\frac{1}{3} h_{2})$
$=\pi \times 10+10(2.5+\frac{1}{3} \times 7.5)$
$=100 \pi(2.5+2.5)$
$=100 \pi \times 5$
$=500 \pi \mathrm{m}^{3}$
帳篷的總曲面面積 $=$ 圓柱部分的曲面面積 $+$ 圓錐部分的曲面面積
$=2 \pi r h_{1}+\pi r l$
$=\pi r(2 h_{1}+l)$
$=\frac{22}{7} \times 10(2 \times 2.5+12.5)$
$=\frac{220}{7} \times(5+12.5)$
$=\frac{220}{7} \times 17.5$
$=220 \times 2.5$
$=550 \mathrm{~m}^{2}$
帆布每平方米的成本 $=Rs.\ 100$
因此，
帆布的總成本 $= Rs.\ 550 \times 100$
$=Rs.\ 55000$
帳篷的容積為 $500 \pi\ m^3$，帆布的成本為 55,000 盧比。
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