一個帳篷由一個圓臺和一個圓錐體組成。如果圓臺上下底的半徑分別為\( 13 \mathrm{~m} \)和\( 7 \mathrm{~m} \)，圓臺的高為\( 8 \mathrm{~m} \)，圓錐形帳篷頂部的斜高為\( 12 \mathrm{~m} \)，求製作帳篷所需的帆布面積。\( \quad \)（取：\( \pi=22 / 7) \)

已知

一個帳篷由一個圓臺和一個圓錐體組成。

圓臺上下底的半徑分別為\( 13 \mathrm{~m} \)和\( 7 \mathrm{~m} \)，圓臺的高為\( 8 \mathrm{~m} \)，圓錐形帳篷頂部的斜高為\( 12 \mathrm{~m} \)。

要求

我們必須找到製作帳篷所需的帆布面積。

解答

帳篷底部的半徑 $r_1 = 13\ m$

帳篷頂部的半徑 $r_2 = 7\ m$

圓臺部分的高度 $h_1 = 8\ m$

圓錐形帳篷頂部的斜高 $l_2 = 12\ m$

設 $l_1$ 為圓臺部分的斜高。

因此，

$l_{1}=\sqrt{(h)^{2}+(r_{1}-r_{2})^{2}}$

$=\sqrt{(8)^{2}+(13-7)^{2}}$

$=\sqrt{(8)^{2}+(6)^{2}}$

$=\sqrt{64+36}$

$=\sqrt{100}$

$=10 \mathrm{~m}$

製作帳篷所需的帆布面積 = 整個帳篷的表面積

$=\pi(r_{1}+r_{2}) l_{1}+\pi r_{2} l_{2}$

$=\pi[(13+7) \times 10]+\pi(7)(12)$

$=\pi[20 \times 10]+\pi(84)$

$=200 \pi+84 \pi$

$=284 \pi$

$=284 \times \frac{22}{7}$

$=\frac{6248}{7}$

$=892.57 \mathrm{~m}^{2}$

製作帳篷需要 $892.57 \mathrm{~m}^{2}$ 的帆布。

教程點

更新時間： 2022年10月10日

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