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法學一個帳篷呈直立圓柱體 surmounted by a 圓錐體的形狀。圓柱體的直徑為 \( 24 \mathrm{~m} \)。圓柱部分的高度為 \( 11 \mathrm{~m} \)，而圓錐體的頂點離地面 \( 16 \mathrm{~m} \)。求製作該帳篷所需的帆布面積。
已知
一個帳篷呈直立圓柱體 surmounted by a 圓錐體的形狀。圓柱體的直徑為 \( 24 \mathrm{~m} \)。
圓柱部分的高度為 \( 11 \mathrm{~m} \)，而圓錐體的頂點離地面 \( 16 \mathrm{~m} \)。
要求
我們需要求出製作該帳篷所需的帆布面積。
解答
帳篷底部的直徑 $= 24\ m$
這意味著：
帳篷的半徑 $r=\frac{24}{2}$
$= 12\ m$
帳篷的總高度 $H= 16\ m$
圓柱部分的高度 $h_1 = 11\ m$
圓錐部分的高度 $h_2 =16-11$
$= 5\ m$
圓錐體的斜高 $l=\sqrt{r^2+h_2^2}$
$=\sqrt{(12)^{2}+(5)^{2}}$
$=\sqrt{144+25}$
$=\sqrt{169}$
$=13 \mathrm{~m}$
製作該帳篷所需的帆布面積 $=$ 圓錐部分的側面積 $+$ 圓柱部分的側面積
$=\pi r l+2 \pi r h_{1}$
$=\pi r(l+2 h_{1})$
$=\frac{22}{7} \times 12(13+2 \times 11)$
$=\frac{264}{7} \times(13+22)$
$=\frac{264}{7} \times 35$
$=1320 \mathrm{~m}^{2}$
製作該帳篷所需的帆布面積為 $1320\ m^2$。
更新於：2022年10月10日
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