一堆稻米呈圓錐形，直徑為\( 9 \mathrm{~m} \)，高度為\( 3.5 \mathrm{~m} \)。求稻米的體積。覆蓋這堆稻米需要多少帆布？

已知

一堆稻米呈圓錐形，直徑為\( 9 \mathrm{~m} \)，高度為\( 3.5 \mathrm{~m} \)。

要求

我們需要求出稻米的體積和覆蓋這堆稻米所需的帆布面積。

解答

稻米堆圓錐的高度 $h = 3.5\ m$

圓錐的直徑 $= 9\ m$

圓錐的半徑 $r =\frac{9}{2}\ m$

這意味著，

圓錐的體積 $=\frac{1}{3} \pi \times r^{2} h$

$=\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times (\frac{9}{2})^2 \times 3.5$

$=\frac{6237}{84}$

$=74.25 \mathrm{~m}^{3}$

圓錐的斜高 $l=\sqrt{r^{2}+h^{2}}$

$=\sqrt{(\frac{9}{2})^{2}+(3.5)^{2}}$

$=\sqrt{\frac{81}{4}+12.25}$

$=\sqrt{\frac{130}{4}}$

$=\sqrt{32.5}\ m$

覆蓋稻米堆所需的帆布面積 = 稻米堆的側面積

$=\pi r l$

$=\frac{22}{7} \times r \times l$

$=\frac{22}{7} \times \frac{9}{2} \times \sqrt{32.5}$

$=\frac{11 \times 9}{7} \times 5.7$

$=14.14\times5.7$

$=80.61 \mathrm{~m}^{2}$

因此，覆蓋這堆稻米需要\( 80.61 \mathrm{~m}^{2} \)的帆布。

教程點

更新於: 2022 年 10 月 10 日

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