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法學一個空心直立圓柱體的長為 14 釐米，其內外曲面的面積差為 88 平方釐米。如果製造該圓柱體所用金屬的體積為 176 立方厘米，求該圓柱體的內外直徑。（使用 π=22/7）
已知
一個空心直立圓柱體的長為 14 釐米，其內外曲面的面積差為 88 平方釐米。
製造該圓柱體所用金屬的體積為 176 立方厘米。
要求
求該圓柱體的內外直徑。
解答
空心直立圓柱體的高度 = 14 釐米
內外曲面面積之差 = 88 平方釐米
製造該圓柱體所用金屬的體積 = 176 立方厘米
設 R 和 r 分別為圓柱體的內外半徑。
⇒ πR²h - πr²h = 176
⇒ πh(R² - r²) = 176
⇒ (22/7) × 14 (R² - r²) = 176
⇒ R² - r² = (176 × 7) / (22 × 14)
⇒ R² - r² = 4 …(i)
2πRh - 2πrh = 88
⇒ 2πh(R - r) = 88
⇒ 2 × (22/7) × 14 (R - r) = 88
⇒ R - r = (88 × 7) / (2 × 22 × 14)
⇒ R - r = 1 …(ii)
因此，
R² - r² = 4
⇒ (R + r)(R - r) = 4
⇒ (R + r)(1) = 4 [由 (ii) 得]
⇒ R + r = 4 …(iii)
將方程 (ii) 和 (iii) 相加，得到：
2R = 5
R = 5/2 釐米
將 R = 5/2 釐米代入 (ii)，得到：
5/2 - r = 1
⇒ r = 5/2 - 1
⇒ r = 3/2 釐米
因此，
圓柱體的外徑 = (5/2) × 2 = 5 釐米
圓柱體的內徑 = (3/2) × 2 = 3 釐米
圓柱體的內外直徑分別為 5 釐米和 3 釐米。
更新於：2022年10月10日
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