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法學一根長14釐米的圓柱形管道的內外表面積之差為88平方釐米。如果該管道的體積為176立方厘米，求該管道的內外半徑。
已知條件
一根長14釐米的圓柱形管道的內外表面積之差為88平方釐米。
該管道的體積為176立方厘米。
解題步驟
我們需要求出該管道的內外半徑。
解答
圓柱形管道的長度 = 14釐米
外表面積與內表面積之差 = 88平方釐米
管道的體積 = 176立方厘米
設R和r分別為該管道的內外半徑。
因此，
$2 \pi Rh - 2 \pi rh = 88$
$2 \pi h (R - r) = 88$
$2 \times \frac{22}{7} \times 14 (R - r) = 88$
$R - r = \frac{88 \times 7}{2 \times 22 \times 14}$
$R - r = 1 釐米$..........(i)
管道的體積 = 176
$\pi R^2 h - \pi r^2 h = 176$
$\pi h (R^2 - r^2) = 176$
$\frac{22}{7} \times 14 (R^2 - r^2) = 176$
$R^2 - r^2 = \frac{176 \times 7}{22 \times 14}$
$\Rightarrow (R + r)(R - r) = 4$.............(ii)
用(ii)除以(i)，我們得到：
$R + r = 4$.........(iii)
$R - r = 1$..........(iv)
將(iii)和(iv)相加，我們得到：
$2R = 5$
$R = \frac{5}{2}$
$R = 2.5 釐米$
這意味著：
$2r = 3$
$r = \frac{3}{2}$
$r = 1.5 釐米$
更新於：2022年10月10日
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