線性時不變系統對於一個系統，如果疊加原理和齊次性原理成立，並且輸入/輸出特性不隨時間變化，則稱為線性時不變 (LTI) 系統。LTI 系統的特性連續時間 LTI 系統可以用其單位衝激響應來表示。它採用卷積積分的形式。因此，連續時間卷積所遵循的特性也由 LTI 系統遵循。LTI 系統的衝激響應非常重要，因為它可以完全確定 LTI 系統的特性。在本文中，我們將重點介紹一些... 閱讀更多

傅立葉級數是傅立葉分析中週期訊號的一個分支。傅立葉級數將週期訊號分解成具有不同幅度和頻率的正弦和餘弦之和。傅立葉級數是由法國數學家約瑟夫·傅立葉提出的。另一方面，傅立葉變換是一種將訊號分解成其組成頻率的數學運算。傅立葉變換也稱為訊號的頻域表示，因為它取決於訊號的頻率。通讀本文，瞭解有關傅立葉級數和傅立葉變換的更多資訊，以及它們的不同之處... 閱讀更多

什麼是線性系統？系統 - 對輸入訊號進行操作並將其轉換為輸出訊號的實體稱為系統。線性系統 - 線性系統定義為疊加原理和齊次性原理有效的系統。疊加原理疊加原理指出，系統對輸入訊號加權和的響應等於系統對每個輸入訊號的輸出的相應加權和。因此，如果輸入訊號 x1(t) 生成輸出訊號 y1(t)，而另一個輸入訊號 x2(t)... 閱讀更多

什麼是卷積？卷積是一種將兩個訊號組合形成第三個訊號的數學工具。因此，在訊號與系統中，卷積非常重要，因為它將系統的輸入訊號和衝激響應聯絡起來，以產生來自系統的輸出訊號。換句話說，卷積用於表示 LTI 系統的輸入和輸出關係。解釋考慮一個在 t = 0 時處於鬆弛狀態的連續時間 LTI 系統，即最初沒有向其施加任何輸入。現在，如果將衝激訊號 [δ(t)] 輸入到系統，則系統的輸出... 閱讀更多

希爾伯特變換當訊號所有正頻率譜分量的相位角移位 (-90°) 且所有負頻率譜分量的相位角移位 (+90°) 時，則所得的時間函式稱為給定訊號的希爾伯特變換。在訊號的希爾伯特變換的情況下，訊號的幅度譜不會改變，只會改變訊號的相位譜。此外，訊號的希爾伯特變換不會改變訊號的域。令訊號 x(t) 的傅立葉變換為 X(ω)。x(t) 的希爾伯特變換為... 閱讀更多

對於連續時間函式 𝑥(𝑡)，𝑥(𝑡) 的傅立葉變換可以定義為， $$\mathrm{X\left ( \omega \right )=\int_{-\infty }^{\infty }x\left ( t \right )e^{-j\omega t}\: dt}$$傅立葉變換的時移特性陳述 - 傅立葉變換的時移特性指出，如果訊號 𝑥(𝑡) 在時域中移動 𝑡0，則頻譜將透過斜率為 (−𝜔𝑡0) 的線性相移進行修改。因此，如果， $$\mathrm{x\left ( t \right )\overset{FT}{\leftrightarrow}X\left ( \omega \right )}$$然後，根據傅立葉變換的時移特性， $$\mathrm{x\left ( t -t_{0}\right )\overset{FT}{\leftrightarrow}e^{-j\omega t_{0}}X\left ( \omega \right )}$$證明根據傅立葉變換的定義，... 閱讀更多

訊號頻寬訊號的頻譜分量從 (−∞) 擴充套件到 ∞，任何實際訊號都具有有限的能量。因此，當頻率 𝜔 趨於 ∞ 時，頻譜分量接近於零。因此，可以忽略那些能量可忽略的頻譜分量，因此只選擇具有大部分訊號能量的一段頻率分量。包含大部分訊號能量的這段頻率分量稱為訊號頻寬。通常，根據精度，該頻段包含大約 95% 的總能量的頻率分量。系統頻寬具有無限... 的系統 閱讀更多

卷積卷積是將兩個訊號組合形成第三個訊號的數學運算。換句話說，卷積是一種用於表示 LTI 系統的輸入和輸出特性之間關係的數學方法。在數學上，兩個訊號的卷積由下式給出， $$\mathrm{x_{1}\left ( t \right )\ast x_{2}\left ( t \right )=\int_{-\infty }^{\infty }x_{1}\left ( \tau \right )x_{2}\left ( t-\tau \right )d\tau =\int_{-\infty }^{\infty }x_{2}\left ( \tau \right )x_{1}\left ( t-\tau \right )d\tau}$$相關性相關性定義為兩個訊號或函式或波形之間相似性的度量。相關性有兩種... 閱讀更多

對於連續時間函式 𝑥(𝑡)，𝑥(𝑡) 的傅立葉變換可以定義為， $$\mathrm{X\left ( \omega \right )=\int_{-\infty }^{\infty }x\left ( t \right )e^{-j\omega t}\: dt}$$傅立葉變換的時間反轉特性陳述 - 傅立葉變換的時間反轉特性指出，如果函式 𝑥(𝑡) 在時域中反轉，則其在頻域中的頻譜也會反轉，即如果$$\mathrm{x\left ( t \right )\overset{FT}{\leftrightarrow}X\left ( \omega \right )}$$然後，根據傅立葉變換的時間反轉特性， $$\mathrm{x\left ( -t \right )\overset{FT}{\leftrightarrow}X\left ( -\omega \right )}$$證明根據傅立葉變換的定義，我們有， $$\mathrm{F\left [ x\left ( t \right ... 閱讀更多

傅立葉變換連續時間函式 $x(t)$ 的傅立葉變換可以定義為：$$\mathrm{X(\omega)=\int_{−\infty}^{\infty}x(t)e^{-j\omega t}dt}$$單位衝激函式的傅立葉變換單位衝激函式定義為：$$\mathrm{\delta(t)=\begin{cases}1 & for\:t=0 \0 & for\:t ≠ 0 \end{cases}}$$如果給定$$\mathrm{x(t)=\delta(t)}$$那麼，根據傅立葉變換的定義，我們有：$$\mathrm{X(\omega)=\int_{−\infty}^{\infty}x(t)e^{-j\omega t}dt=\int_{−\infty}^{\infty}\delta(t)e^{-j\omega t}dt}$$由於衝激函式僅在 t= 0 時存在。因此，$$\mathrm{X(\omega)=\int_{−\infty}^{\infty}\delta(t) e^{-j\omega t}dt=\int_{−\infty}^{\infty}1\cdot e^{-j\omega t}dt=e^{-j\omega t}|_{t=0}=1}$$$$\mathrm{\therefore\:F[\delta(t)]=1\:\:or\:\:\delta(t) \overset{FT}{\leftrightarrow}1}$$也就是說，單位衝激函式的傅立葉變換為1。單位衝激函式的傅立葉變換的幅度和相位表示如下：$$\mathrm{幅度, |X(\omega)|=1;\:\:for\:all\:\omega}$$$$\mathrm{相位, \angle X(\omega)=0;\:\:for\:all\:\omega}$$... 的圖形表示 閱讀更多