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法律研究訊號與系統 – 什麼是線性系統？
什麼是線性系統？
系統 − 對輸入訊號進行操作並將其轉換為輸出訊號的實體稱為系統。
線性系統 − 線性系統定義為滿足疊加原理和齊次原理的系統。
疊加原理
疊加原理指出，系統對輸入訊號加權和的響應等於系統對每個輸入訊號的輸出的相應加權和。
因此，如果輸入訊號 x1(t) 產生輸出訊號 y1(t)，另一個輸入訊號 x2(t) 產生輸出 y2(t)，則如果滿足以下條件，則該系統被稱為線性系統：
$$\mathrm{T[ax_{1}(t)+bx_{2}(t)]=ay_{1}(t)+by_{2}(t)}$$
其中，a 和 b 為常數。
線性系統的型別
線性系統可以分為以下兩種型別：
線性時不變 [LTI] 系統
線性時變 [LTV] 系統
線性時不變 (LTI) 系統
既是線性又是時不變的系統稱為線性時不變系統。換句話說，對於一個系統，如果疊加原理和齊次原理都成立，並且系統的輸入-輸出特性不隨時間變化，則該系統稱為線性時不變 (LTI) 系統。
因此，對於 LTI 系統，延遲輸入 [x(t -t0)] 的輸出必須等於延遲輸出 [y(t -t0)]，即：
$$\mathrm{y(t,t_{0})=y(t-t_{0})}$$
這意味著，如果系統輸入延遲 (t0) 個單位，則相應的輸出也將延遲 (to) 個單位。此外，對於線性時不變系統，描述該系統的微分方程的所有係數都是常數。
線性時變 (LTV) 系統
線性但時變的系統稱為線性時變系統。換句話說，對於一個系統，如果疊加原理和齊次原理成立，但輸入-輸出特性隨時間變化，則該系統稱為線性時變 (LTV) 系統。
因此，對於線性時變 (LTV) 系統，系統對應於延遲輸入訊號 [即，x(t -t0)] 的輸出不等於延遲輸出 [y(t -t0)]，即：
$$\mathrm{y(t,t_{0})}$$
eq y(t-t_{0})$$
這意味著，如果 LTV 系統的輸入延遲 $(t_{0})$ 個單位，則相應的輸出將不會精確延遲 $(t_{0})$ 個單位。此外，對於線性時變 (LTV) 系統，描述該系統的微分方程中至少有一個係數隨時間變化。
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