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法律研究訊號與系統：靜態和動態系統
靜態系統
一個系統的響應或輸出僅由當前輸入決定的系統稱為靜態系統。靜態系統也稱為無記憶系統。對於靜態或無記憶系統，系統在任意時刻（對於連續時間系統為 t，對於離散時間系統為 n）的輸出僅取決於該時刻（t 或 n）所施加的輸入，而不取決於輸入的過去或未來值。
純電阻電路是靜態系統的一個例子。下面給出一些連續時間和離散時間靜態系統的例子：
𝑐(𝑡) = 𝑟(𝑡)
𝑐(𝑡) = 2𝑟2(𝑡)
𝑐(𝑛) = 𝑟(𝑛)
𝑐(𝑛) = 5𝑟2(𝑛)
其中，c(t) 或 c(n) 和 r(t) 或 r(n) 分別是系統的輸出和輸入。
動態系統
一個系統的響應或輸出除了取決於當前輸入外，還取決於過去或未來輸入的系統稱為動態系統。動態系統也稱為有記憶系統。任何連續時間動態系統都可以用微分方程來描述，任何離散時間動態系統都可以用差分方程來描述。
包含電感和（或）電容的電路是動態系統的一個例子。此外，加法器或累加器、延遲電路等也是離散時間動態系統的一些例子。
下面給出一些動態系統的例子：
𝑐(𝑡) = 𝑟(𝑡 − 3)
$$\mathrm{c(t)=\frac{\mathrm{d} ^{2}r(t)}{\mathrm{d} t^{2}}+r\left ( t \right )}$$
𝑐(𝑡) = 𝑟(𝑡) + 𝑟(𝑡 + 1)
𝑐(𝑛) = 𝑟(5𝑛)
𝑐(𝑛) = 𝑟(𝑛) + 𝑟(𝑛 + 5)
數值示例
確定以下系統是靜態的還是動態的：
𝑦(𝑡) = 𝑥(𝑡 − 4)
𝑦(𝑛) = 𝑥(6𝑛)
$\mathrm{y(t)=\frac{\mathrm{d} ^{2}x(t)}{\mathrm{d} t^{2}}+3x\left ( t \right )}$
𝑦(𝑛) = 𝑥(𝑛 − 1) + 𝑥(𝑛)
解答
給定系統為：
𝑦(𝑡) = 𝑥(𝑡 − 4)
從系統的方程可以清楚地看出，輸出取決於輸入的過去值。因此，給定系統是動態系統。
給定系統為：
𝑦(𝑛) = 𝑥(6𝑛)
對於此係統，輸出僅取決於當前輸入。因此，它是一個靜態系統。
給定系統為：
$$\mathrm{y(t)=\frac{\mathrm{d} ^{2}x(t)}{\mathrm{d} t^{2}}+3x\left ( t \right )}$$這裡系統由微分方程描述。因此，它是一個動態系統。
給定：
𝑦(𝑛) = 𝑥(𝑛 − 1) + 𝑥(𝑛)
給定的離散時間系統由差分方程描述。因此，該系統是動態系統。
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