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法學訊號與系統：奇偶訊號
偶訊號
關於垂直軸或時間原點對稱的訊號稱為**偶訊號**或**偶函式**。因此，偶訊號也稱為**對稱訊號**。餘弦波是偶訊號的一個例子。
連續時間偶訊號
如果滿足以下條件，則連續時間訊號 x(t) 稱為偶訊號或對稱訊號：
𝑥(𝑡) = 𝑥(−𝑡); 對於 − ∞ < 𝑡 < ∞
圖1顯示了一些連續時間偶訊號的示例。
離散時間偶訊號
如果滿足以下條件，則離散時間訊號 x(n) 稱為偶訊號或對稱訊號：
𝑥(𝑛) = 𝑥(−𝑛); 對於 − ∞ < 𝑛 < ∞
圖2顯示了一些離散時間偶訊號的示例。
偶訊號的特性
偶訊號的特性如下：
- 偶訊號關於垂直軸對稱。
- 偶訊號在時間 (t) 處的數值與在時間 (-t) 處的數值相同。
- 偶訊號與其關於原點的反射相同。
- 偶訊號下的面積是其單側面積的兩倍。
奇訊號
關於垂直軸反對稱的訊號稱為奇訊號或**奇函式**。因此，奇訊號也稱為**反對稱訊號**。正弦波是奇訊號的一個例子。
連續時間奇訊號
如果滿足以下條件，則連續時間訊號 x(t) 稱為奇訊號或反對稱訊號：
𝑥(−𝑡) = −𝑥(𝑡); 對於 − ∞ < 𝑡 < ∞
圖3顯示了一些連續時間奇訊號或反對稱訊號的示例。
離散時間奇訊號
如果滿足以下條件，則離散時間訊號 x(n) 稱為奇訊號或反對稱訊號：
𝑥(−𝑛) = −𝑥(𝑛); 對於 − ∞ < 𝑛 < ∞
圖4顯示了一些離散時間奇訊號的示例。
奇訊號的特性
奇訊號的特性如下：
奇訊號關於原點反對稱。
奇訊號在時間 (t) 處的數值在其時間 (-t) 處的數值的負數，對於所有 t，即 −∞ < 𝑡 < ∞。
為了滿足 𝑥(0) = −𝑥(0)，奇訊號在時間 t = 0 處必須為零。
奇訊號下的面積始終為零。
**注意** – 如果連續時間訊號不滿足偶訊號和奇訊號的條件，則該訊號既不是偶訊號也不是奇訊號。圖5顯示了此類訊號 (既不是偶訊號也不是奇訊號) 的一些示例。
數值示例
確定訊號是偶訊號還是奇訊號。
𝑥(𝑡) = 𝑒−5𝑡
𝑥(𝑡) = sin 2𝑡
𝑥(𝑡) = cos 5𝑡
解答
給定訊號為：
𝑥(𝑡) = 𝑒−5𝑡
𝑥(−𝑡) = 𝑒5𝑡
−𝑥(𝑡) = −𝑒−5𝑡
很明顯，𝑥(𝑡) ≠ 𝑥(−𝑡) 且 𝑥(−𝑡) ≠ −𝑥(𝑡)，因此給定訊號既不是偶訊號也不是奇訊號。
給定訊號為：
𝑥(𝑡) = sin 2𝑡
𝑥(−𝑡) = −sin 2𝑡
−𝑥(𝑡) = −sin 2𝑡
因此，𝑥(𝑡) ≠ 𝑥(−𝑡)；但 𝑥(−𝑡) = −𝑥(𝑡)，因此給定訊號是奇訊號。
給定訊號為：
𝑥(𝑡) = cos 5𝑡
𝑥(−𝑡) = cos 5𝑡
−𝑥(𝑡) = −cos 5𝑡
因此，𝑥(𝑡) = 𝑥(−𝑡) 且 𝑥(−𝑡) ≠ −𝑥(𝑡)，因此給定訊號是偶訊號。
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