訊號與系統:訊號的乘法


連續時間訊號的乘法

兩個連續時間訊號的乘積可以透過在每個時刻將它們的值相乘得到。考慮圖中所示的兩個連續時間訊號 𝑥1(𝑡) 和 𝑥2(𝑡)。

說明

兩個訊號的乘法可以透過考慮不同的時間間隔來進行,如下所示:

  • 對於 𝟎 ≤ 𝒕 ≤ 𝟏:𝑥1(𝑡) = 3 且 𝑥2(𝑡) = 2,因此

    𝑥1(𝑡)𝑥2(𝑡) = 3 × 2 = 6

  • 對於 1≤ 𝒕 ≤ 𝟐:𝑥1(𝑡) = 2 且 𝑥2(𝑡) = 2 + (𝑡 − 1),因此,

    𝑥1(𝑡)𝑥2(𝑡) = 2[2 + (𝑡 − 1)] = 4 + 4(𝑡 − 1)

  • 對於 2≤ 𝒕 ≤ 𝟑:𝑥1(𝑡) = 2 − (𝑡 − 2) 且 𝑥2(𝑡) = 3,因此,

    𝑥1(𝑡)𝑥2(𝑡) = [2 − (𝑡 − 2)]3 = 6 − 3(𝑡 − 2)

圖中顯示了訊號的乘積(即 𝑥1(𝑡)𝑥2(𝑡))。

離散時間訊號的乘法

兩個離散時間訊號 𝑥1(𝑛) 和 𝑥2(𝑛) 的乘法可以透過將對應的樣本值相乘來進行。

考慮如下所示的兩個離散時間序列 𝑥1(𝑛) 和 𝑥2(𝑛):

𝑥1(𝑛) = {−3, 1, 5, 1, 2}

𝑥2(𝑛) = {2, −1, 1, 3, −3}

然後,這兩個訊號的乘積由下式給出:

𝑥1(𝑡)𝑥2(𝑡) = {−3 × 2, 1 × (−1), 5 × 1, 1 × 3, 2 × (−3)}

⟹ 𝑥1(𝑡)𝑥2(𝑡) = {−6, −1, 5, 3, −6}

更新於:2021年11月12日

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