訊號與系統:訊號的乘法
連續時間訊號的乘法
兩個連續時間訊號的乘積可以透過在每個時刻將它們的值相乘得到。考慮圖中所示的兩個連續時間訊號 𝑥1(𝑡) 和 𝑥2(𝑡)。
說明
兩個訊號的乘法可以透過考慮不同的時間間隔來進行,如下所示:
對於 𝟎 ≤ 𝒕 ≤ 𝟏:𝑥1(𝑡) = 3 且 𝑥2(𝑡) = 2,因此
𝑥1(𝑡)𝑥2(𝑡) = 3 × 2 = 6
對於 1≤ 𝒕 ≤ 𝟐:𝑥1(𝑡) = 2 且 𝑥2(𝑡) = 2 + (𝑡 − 1),因此,
𝑥1(𝑡)𝑥2(𝑡) = 2[2 + (𝑡 − 1)] = 4 + 4(𝑡 − 1)
對於 2≤ 𝒕 ≤ 𝟑:𝑥1(𝑡) = 2 − (𝑡 − 2) 且 𝑥2(𝑡) = 3,因此,
𝑥1(𝑡)𝑥2(𝑡) = [2 − (𝑡 − 2)]3 = 6 − 3(𝑡 − 2)
圖中顯示了訊號的乘積(即 𝑥1(𝑡)𝑥2(𝑡))。
離散時間訊號的乘法
兩個離散時間訊號 𝑥1(𝑛) 和 𝑥2(𝑛) 的乘法可以透過將對應的樣本值相乘來進行。
考慮如下所示的兩個離散時間序列 𝑥1(𝑛) 和 𝑥2(𝑛):
𝑥1(𝑛) = {−3, 1, 5, 1, 2}
𝑥2(𝑛) = {2, −1, 1, 3, −3}
然後,這兩個訊號的乘積由下式給出:
𝑥1(𝑡)𝑥2(𝑡) = {−3 × 2, 1 × (−1), 5 × 1, 1 × 3, 2 × (−3)}
⟹ 𝑥1(𝑡)𝑥2(𝑡) = {−6, −1, 5, 3, −6}
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