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法律研究訊號與系統：訊號的幅度縮放
什麼是幅度縮放？
對訊號幅度進行重新縮放的過程，即訊號的幅度被放大或衰減，稱為**幅度縮放**。在訊號的幅度縮放操作中，所得訊號的形狀保持與原始訊號相同，但幅度發生了改變（即增大或減小）。
連續時間訊號的幅度縮放
連續時間訊號 x(t) 的幅度縮放定義為：
𝑦(𝑡) = 𝐴 𝑥(𝑡)
其中，A 為常數。如果 A 的值大於 1（即 A > 1），則訊號幅度縮放稱為訊號的放大，而如果 A < 1，則縮放稱為**訊號的衰減**。
圖 1 顯示了一個任意連續時間訊號 x(t) 及其幅度縮放版本 y(t)。
離散時間訊號的幅度縮放
離散時間序列 x(n) 的幅度縮放定義為：
𝑦(𝑛) = 𝑘 𝑥(𝑛)
其中，k 為常數。如果 k > 1，則縮放稱為訊號的放大，而如果 k < 1，則縮放稱為**訊號的衰減**。
任意離散時間序列 x(n) 及其縮放版本 y(n) 如圖 2 所示。
數值示例
繪製以下連續時間訊號 x(t)：
𝑥(𝑡) = Π(𝑡); 𝑦(𝑡) = 2 Π(𝑡)
𝑥(𝑡) = 𝑢(𝑡); 𝑦(𝑡) = −2𝑢(𝑡)
解答
給定訊號為單位矩形函式，即：
𝑥(𝑡) = Π(𝑡)
給定訊號的幅度縮放訊號 [𝑦(𝑡) = 2 Π(𝑡)] 是透過將 x(t) 的幅度乘以 2 得到的，如圖 3 所示。這裡需要注意的是，縮放因子的值大於 1（即 2），因此所得訊號將是放大訊號。
給定訊號為單位階躍函式，即：
𝑥(𝑡) = 𝑢(𝑡)
這裡，為了得到縮放訊號 [𝑦(𝑡) = −2𝑢(𝑡)]，需要將訊號 x(t) 的幅度乘以 (-2)。圖 4 顯示了訊號 x(t) 和 y(t)。
更新於： 2021年11月11日
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