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法學訊號與系統——線性系統的濾波特性
線性系統 – 滿足疊加原理和齊次性原理的系統稱為線性系統。
線性系統的濾波特性
對於給定的線性系統，輸入訊號𝑥(𝑡)產生響應訊號𝑦(𝑡)。因此，系統根據系統的特性處理輸入訊號𝑥(𝑡)。輸入訊號𝑥(𝑡)的譜密度函式在s域中由𝑋(𝑠)給出，在頻域中由𝑋(𝜔)給出。同樣，響應訊號𝑦(𝑡)的譜密度函式在s域中由𝑌(𝑠)給出，在頻域中由𝑌(𝜔)給出。因此，
$$\mathrm{Y\left ( s \right )=H\left ( s \right )\cdot X\left ( s \right )}$$
或者，
$$\mathrm{Y\left ( \omega \right )=H\left ( \omega \right )\cdot X\left ( \omega \right )}$$
其中，𝐻(𝑠)或𝐻(𝜔)是系統的傳遞函式。
因此，系統修改了輸入訊號的譜密度函式。線性系統充當各種頻率分量的濾波器，即某些頻率分量被放大，某些頻率分量被衰減。還有一些頻率分量可能不受影響。
同樣，每個頻率分量在傳輸過程中都會經歷不同程度的相移。因此，系統根據其濾波特性修改輸入訊號的譜密度函式。這種修改是根據系統的傳遞函式𝐻(𝑠)或𝐻(𝜔)進行的。傳遞函式表示系統對各種頻率分量的響應。傳遞函式𝐻(𝜔)充當輸入訊號中不同頻率分量的加權函式或譜整形函式。因此，LTI系統充當濾波器。
根據系統對輸入訊號各種頻率分量的響應，即濾波特性，給定的線性系統可以充當以下型別的濾波器：
當LTI系統只允許傳輸低頻分量並阻塞所有高頻分量時，該系統稱為低通濾波器 (LPF)。
當LTI系統只允許傳輸高頻分量並阻塞所有低頻分量時，該系統稱為高通濾波器 (HPF)。
當系統只允許傳輸特定頻段的頻率並阻塞所有其他頻率分量時，該系統稱為帶通濾波器 (BPF)。
當LTI系統只拒絕特定頻段的頻率並允許所有其他頻率分量時，該系統稱為帶阻濾波器 (BRF)。
濾波器允許透過的頻率分量頻段稱為通帶，不允許透過濾波器的頻率分量頻段稱為阻帶或抑制帶。
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