資料結構
網路
關係資料庫管理系統 (RDBMS)
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C語言程式設計
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理學
化學
生物學
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
服裝設計
法律研究訊號與系統：可逆系統與不可逆系統
可逆系統
如果一個系統在其輸入和輸出之間存在唯一的關係，則該系統稱為可逆系統。換句話說，只有當存在一個反向系統，並且當該反向系統與原始系統級聯時產生等於第一個系統輸入的輸出時，該系統才被稱為可逆系統。圖1顯示了可逆系統的框圖表示。
在數學上，可逆系統定義為：
𝑥(𝑡) = 𝑇−1[𝑦(𝑡)] = 𝑇−1{𝑇[𝑥(𝑡)]} … 對於連續時間系統
𝑥(𝑛) = 𝑇−1[𝑦(𝑛)] = 𝑇−1{𝑇[𝑥(𝑛)]} … 對於離散時間系統
不可逆系統
如果系統在其輸入和輸出之間不存在唯一的關係，則該系統稱為不可逆系統。**換句話說**，如果系統在任何給定時刻輸入和輸出之間存在多對一對映，則該系統稱為不可逆系統。
在數學上，不可逆系統表示為：
𝑥(𝑡) ≠ 𝑇−1{𝑇[𝑥(𝑡)]} … 對於連續時間系統
𝑥(𝑛) ≠ 𝑇−1{𝑇[𝑥(𝑛)]} … 對於離散時間系統
圖2顯示了不可逆系統的框圖表示。
數值示例
確定給定系統是可逆的還是不可逆的：
𝑦(𝑡) = 5𝑥(𝑡)
𝑦(𝑡) = 3 + 𝑥(𝑡)
𝑦(𝑡) = 5𝑥2(𝑡)
解 (1)
給定系統為：
𝑦(𝑡) = 5𝑥(𝑡)
令 𝑥(𝑡) = 3，則系統的輸出為：
𝑦(𝑡) = 5 × 3 = 15
令 𝑥(𝑡) = −3，則系統的輸出為：
𝑦(𝑡) = 5 × (−3) = −15
因此，對於不同的輸入，存在不同的輸出。所以，該系統是可逆系統。
解 (2)
描述系統的表示式為：
𝑦(𝑡) = 3 + 𝑥(𝑡)
對於 𝑥(𝑡) = 10，系統的輸出為：
𝑦(𝑡) = 3 + 10 = 13
對於 𝑥(𝑡) = −10，系統的輸出為：
𝑦(𝑡) = 3 + (−10) = −7
由於對於給定系統，不同的輸入導致不同的輸出。因此，該系統是可逆系統。
解 (3)
給定系統為：
𝑦(𝑡) = 5𝑥2(𝑡)
令 𝑥(𝑡) = 5，系統的輸出為：
𝑦(𝑡) = 5 × 52 = 125
令 𝑥(𝑡) = −5，則系統的輸出為：
𝑦(𝑡) = 5 × (−5)2 = 125
由於對於給定系統，不同的輸入產生相同的輸出。因此，給定系統是不可逆系統。
12K+ 次瀏覽
