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法律研究訊號與系統 – 偶訊號和奇訊號的性質
偶訊號
如果一個訊號關於垂直軸或時間原點對稱，則稱該訊號為偶訊號，即：
𝑥(𝑡) = 𝑥(−𝑡); 對於所有 𝑡 … 連續時間訊號
𝑥(𝑛) = 𝑥(−𝑛); 對於所有 𝑛 … 離散時間訊號
奇訊號
如果一個訊號關於垂直軸反對稱，則稱該訊號為奇訊號，即：
𝑥(−𝑡) = −𝑥(𝑡); 對於所有 𝑡 … 連續時間訊號
𝑥(−𝑛) = −𝑥(𝑛); 對於所有 𝑛 … 離散時間訊號
偶訊號和奇訊號的性質
偶訊號和奇訊號的加減性質
兩個奇訊號的加減運算結果仍然是奇訊號，即：
奇訊號 ± 奇訊號 = 奇訊號
兩個偶訊號的加減運算結果仍然是偶訊號，即：
偶訊號 ± 偶訊號 = 偶訊號
奇訊號和偶訊號的加減運算結果既不是偶訊號也不是奇訊號，即：
奇訊號 ± 偶訊號 = 既不是偶訊號也不是奇訊號
直流分量和偶訊號的加法運算結果是偶訊號，即：
直流分量 + 偶訊號 = 偶訊號
直流分量和奇訊號的加法運算結果既不是偶訊號也不是奇訊號，即：
直流分量 + 奇訊號 = 既不是偶訊號也不是奇訊號
偶訊號和奇訊號的乘法性質
兩個偶訊號的乘積仍然是偶訊號，即：
偶訊號 × 偶訊號 = 偶訊號
兩個奇訊號的乘積是偶訊號，即：
奇訊號 × 奇訊號 = 偶訊號
偶訊號和奇訊號（或奇訊號和偶訊號）的乘積是奇訊號，即：
奇訊號 × 偶訊號 = 偶訊號 × 奇訊號 = 奇訊號
偶訊號和奇訊號的除法性質
兩個奇訊號的除法運算結果是偶訊號，即：
$$\mathrm{\frac{奇訊號}{奇訊號}= 偶訊號}$$兩個偶訊號的除法運算結果是偶訊號，即：
$$\mathrm{\frac{偶訊號}{偶訊號}= 偶訊號}$$奇訊號除以偶訊號的結果是奇訊號，即：
$$\mathrm{\frac{偶訊號}{奇訊號}= 奇訊號}$$
偶訊號和奇訊號的微分性質
奇訊號的微分是偶訊號，即：
$$\mathrm{\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}\left ( 奇訊號 \right )= 偶訊號}$$偶訊號的微分是奇訊號，即：
$$\mathrm{\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}\left ( 偶訊號 \right )= 奇訊號}$$
偶訊號和奇訊號的積分性質
奇訊號的積分是偶訊號，即：
$$\mathrm{\int \left ( 奇訊號 \right )= 偶訊號}$$偶訊號的積分是奇訊號，即：
$$\mathrm{\int \left ( 偶訊號 \right )= 奇訊號}$$
偶訊號和奇訊號的重要表示式
下表給出了連續時間和離散時間偶訊號和奇訊號的一些重要表示式：
| 連續時間訊號 | 離散時間訊號 |
|---|---|
| $\mathrm{\int_{-\infty }^{\infty }\:x_{0}\left ( t \right )dt = 0}$ | $\mathrm{\sum_{n=-\infty }^{\infty }\: x_{0}\left ( n \right )= 0}$ |
| $\mathrm{\int_{-\infty }^{\infty }\:x_{e}\left ( t \right )dt = 2\int_{0}^{\infty }\:x_{e}\left ( t \right )dt}$ | $\mathrm{\sum_{n=-\infty }^{\infty }\: x_{e}\left ( n \right )= x\left ( 0 \right )+2\sum_{n=1}^{\infty }\: x_{e}(n)}$ |
| $\mathrm{\int_{-\infty }^{\infty }\:x_{e}\left ( t \right ).\:x_{0}\left ( t \right )dt = 0}$ | $\mathrm{\sum_{n=-\infty }^{\infty }\: x_{e}\left ( n \right ).\: x_{0}\left ( n \right )= 0}$ |
| $\mathrm{\int_{-\infty }^{\infty }\:x^{2}\left ( t \right )dt =\int_{-\infty }^{\infty }\: x_{e}^{2}\left ( t \right )dt\, +\, \int_{-\infty }^{\infty }\: x_{0}^{2}\left ( t \right )dt}$ | $\mathrm{\sum_{n=-\infty }^{\infty }\:x^{2}\left ( n \right )dt = \sum_{n=-\infty }^{\infty }x_{e}^{2}(n)\, +\, \sum_{n=-\infty }^{\infty }x_{0}^{2}(n)}$ |
更新於: 2021年11月13日
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