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法學從塔底仰望建築物頂部，仰角為 $30^o$；從建築物底部仰望塔頂，仰角為 $60^o$。如果塔高 $50\ m$，求建築物的高度。
已知
從塔底仰望建築物頂部，仰角為 \( 30^{\circ} \)，從建築物底部仰望塔頂，仰角為 \( 60^{\circ} \)。
塔高 \( 50 \mathrm{~m} \)。
求解
我們需要求出建築物的高度。
解：
設塔高為 $AB$，建築物高為 $CD$。
根據圖示：
$\mathrm{AB}=50 \mathrm{~m}, \angle \mathrm{BCA}=60^{\circ}, \angle \mathrm{DAC}=30^{\circ}$
設建築物高度為 $\mathrm{CD}=h \mathrm{~m}$，建築物與塔之間的距離為 $\mathrm{CA}=x \mathrm{~m}$。
我們知道：
$\tan \theta=\frac{\text { 對邊 }}{\text { 鄰邊 }}$
$=\frac{\text { AB }}{CA}$
$\Rightarrow \tan 60^{\circ}=\frac{50}{x}$
$\Rightarrow \sqrt3=\frac{50}{x}$
$\Rightarrow x=\frac{50}{\sqrt3} \mathrm{~m}$.........(i)
同樣地：
$\tan \theta=\frac{\text { 對邊 }}{\text { 鄰邊 }}$
$=\frac{\text { DC }}{AC}$
$\Rightarrow \tan 30^{\circ}=\frac{h}{x}$
$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt3}=\frac{h}{\frac{50}{\sqrt3}}$ [由 (i) 式]
$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt3}\times\frac{50}{\sqrt3}=h \mathrm{~m}$
$\Rightarrow h=\frac{50}{3} \mathrm{~m}$
因此，建築物的高度為 $\frac{50}{3} \mathrm{~m}$。
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