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法律研究一人觀察到塔頂的仰角為\( 30^{\circ} \)。他沿水平地面向塔底走了\( 50 \mathrm{~m} \)，發現塔頂的仰角為\( 60^{\circ} \)。求塔高。
已知
一人觀察到塔頂的仰角為\( 30^{\circ} \)。他沿水平地面向塔底走了\( 50 \mathrm{~m} \)，發現塔頂的仰角為\( 60^{\circ} \)。
要求
我們需要求出塔高。
解：
設AB為塔，CD為此人從C點開始行走的距離。
從圖中可以看出，
$\mathrm{CD}=50 \mathrm{~m}, \angle \mathrm{ACB}=30^{\circ}, \angle \mathrm{ADB}=60^{\circ}$
設塔高為$\mathrm{AB}=h \mathrm{~m}$，C點到塔底的距離為$\mathrm{BC}=x \mathrm{~m}$。
這意味著，
$\mathrm{DB}=x-50 \mathrm{~m}$
我們知道，
$\tan \theta=\frac{\text { 對邊 }}{\text { 鄰邊 }}$
$=\frac{\text { AB }}{BC}$
$\Rightarrow \tan 30^{\circ}=\frac{h}{x}$
$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt3}=\frac{h}{x}$
$\Rightarrow x=h(\sqrt3) \mathrm{~m}$
$\Rightarrow x=\sqrt3 h \mathrm{~m}$...........(i)
同樣地，
$\tan \theta=\frac{\text { 對邊 }}{\text { 鄰邊 }}$
$=\frac{\text { AB }}{DB}$
$\Rightarrow \tan 60^{\circ}=\frac{h}{x-50}$
$\Rightarrow \sqrt3=\frac{h}{x-50}$
$\Rightarrow (x-50)\sqrt3=h \mathrm{~m}$
$\Rightarrow (\sqrt3 h-50)\sqrt3=h \mathrm{~m}$ [由 (i) 式]
$\Rightarrow 3h-50\sqrt3=h \mathrm{~m}$
$\Rightarrow 2h=50\sqrt3 \mathrm{~m}$
$\Rightarrow h=\frac{50\times1.73}{2}=43.25 \mathrm{~m}$
因此，塔高為$43.25 \mathrm{~m}$。
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