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法律研究一座電視塔垂直豎立在河岸上。從河對岸一個正對塔的位置觀測，塔頂的仰角為 60°。從同一河岸上，距該觀測點 20 m 的另一個觀測點觀測，塔頂的仰角為 30°。求電視塔高度和河寬。
已知
一座電視塔垂直豎立在河岸上。從河對岸一個正對塔的位置觀測，塔頂的仰角為 60°。從同一河岸上，距該觀測點 20 m 的另一個觀測點觀測，塔頂的仰角為 30°。
待求
我們必須求出電視塔高度和河寬。
解：
設 \(AB\) 為塔高度，\(BC\) 為河寬。
設點 \(C\) 為河對岸觀測點，點 \(D\) 為同一河岸上距觀測點 \(C\) \(20 \mathrm{~m}\) 處。
根據圖形，
$\mathrm{CD}=20 \mathrm{~m}, \angle \mathrm{ADB}=30^{\circ}, \angle \mathrm{ACB}=60^{\circ}$
設塔高度為 $\mathrm{AB}=h \mathrm{~m}$，河寬為 $\mathrm{BC}=x \mathrm{~m}$。
這意味著，
$\mathrm{DB}=20+x \mathrm{~m}$
我們知道，
$\tan \theta=\frac{\text{對邊}}{\text{鄰邊}}$
$=\frac{\text{AB}}{\text{BC}}$
$\Rightarrow \tan 60^{\circ}=\frac{h}{x}$
$\Rightarrow \sqrt3=\frac{h}{x}$
$\Rightarrow x(\sqrt3)=h \mathrm{~m}$
$\Rightarrow h=x\sqrt3 \mathrm{~m}$.........(i)
類似地，
$\tan \theta=\frac{\text{對邊}}{\text{鄰邊}}$
$=\frac{\text{AB}}{\text{DB}}$
$\Rightarrow \tan 30^{\circ}=\frac{h}{x+20}$
$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt3}=\frac{x\sqrt3}{x+20}$ [來源：(i)]
$\Rightarrow x+20=x\sqrt3(\sqrt3) \mathrm{~m}$
$\Rightarrow 3x-x=20 \mathrm{~m}$
$\Rightarrow x=\frac{20}{2} \mathrm{~m}$
$\Rightarrow x=10 \mathrm{~m}$
$\Rightarrow h=10\sqrt3 \mathrm{~m}$
因此，塔的高為 $10\sqrt3 \mathrm{~m}$，河的寬度為 $10 \mathrm{~m}$.
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